Phương trình đường thẳng song song là gì?
Hai đường thẳng được gọi là song song khi chúng có cùng hệ số góc nhưng không bao giờ cắt nhau. Công cụ này giúp bạn tìm phương trình của đường thẳng song song với một đường có hệ số góc m cho trước và đi qua một điểm bất kỳ (x₁, y₁). Vì các đường thẳng song song có chung hệ số góc, nên điều duy nhất thay đổi chính là tung độ gốc (giao điểm với trục y). Máy tính sẽ trả về phương trình ở dạng hệ số góc – tung độ gốc: \(y = mx + b\).
Cách sử dụng
Nhập hệ số góc m của đường thẳng ban đầu. Nếu bạn chỉ có phương trình của đường thẳng gốc, hãy đọc trực tiếp hệ số góc của nó (đó là hệ số đứng trước x trong phương trình \(y = mx + b\)). Sau đó nhập tọa độ của điểm mà đường thẳng mới phải đi qua. Máy tính sẽ tính ra tung độ gốc và hiển thị phương trình hoàn chỉnh.
Giải thích công thức
Bắt đầu từ dạng điểm – hệ số góc: $$y - y_1 = m(x - x_1)$$ Khai triển và rút y ta được $$y = mx + (y_1 - m \cdot x_1)$$ do đó tung độ gốc mới là \(b = y_1 - m \cdot x_1\). Hệ số góc được giữ nguyên không đổi để đảm bảo hai đường thẳng luôn song song với nhau.
Ví dụ minh họa
Hãy tìm đường thẳng song song với một đường có hệ số góc \(m = 2\) và đi qua điểm (3, 5). Ta tính $$b = 5 - 2 \cdot 3 = 5 - 6 = -1$$ Vậy phương trình là \(y = 2x - 1\). Bạn có thể kiểm tra lại: tại \(x = 3\), \(y = 2(3) - 1 = 5\) ✓.
Câu hỏi thường gặp
Các đường thẳng song song có hệ số góc như thế nào? Hệ số góc của chúng bằng nhau. Nếu đường A có hệ số góc bằng 2 thì mọi đường thẳng song song với nó cũng có hệ số góc bằng 2.
Khác gì so với đường thẳng vuông góc? Hai đường thẳng vuông góc có hệ số góc là nghịch đảo âm của nhau (\(m\) và \(-1/m\)), trong khi các đường thẳng song song lại giữ nguyên cùng một hệ số góc.
Nếu hệ số góc bằng 0 thì sao? Hệ số góc bằng 0 nghĩa là đường thẳng nằm ngang; khi đó đường thẳng song song sẽ có dạng \(y = y_1\), tức là một hằng số.
