Công cụ này làm gì
Công cụ này lập phương trình đường thẳng khi bạn chỉ biết hai giao điểm của nó với hai trục tọa độ: giao điểm với trục hoành a (nơi đường thẳng cắt trục ngang, tức điểm (a, 0)) và giao điểm với trục tung b (nơi nó cắt trục dọc, tức điểm (0, b)). Từ hai con số này, công cụ suy ra phương trình dạng hệ số góc y = mx + b cùng góc nghiêng của đường thẳng. Đây hoàn toàn là hình học tọa độ, nên kết quả luôn đúng ở bất kỳ đâu.
Cách sử dụng
Nhập giao điểm với trục hoành a và giao điểm với trục tung b. Cả hai giá trị đều không được bằng 0: nếu a = 0 thì đường thẳng là đường dọc và hệ số góc không xác định; nếu b = 0 thì đường thẳng đi qua gốc tọa độ, khiến dạng phương trình theo giao điểm không còn áp dụng được. Chọn đơn vị góc đầu ra là độ hay radian, sau đó đọc kết quả gồm phương trình, hệ số góc, tung độ gốc và góc nghiêng.
Giải thích công thức
Phương trình đoạn chắn của đường thẳng có dạng \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\). Nhân cả hai vế với b rồi rút y ra, ta được \(y = \left(-\frac{b}{a}\right)x + b\). Vậy hệ số góc là \(m = -\frac{b}{a}\) còn hằng số tự do chính là b. Góc nghiêng mà đường thẳng tạo với chiều dương của trục hoành bằng arctang của hệ số góc:
$$\theta = \arctan\left(-\frac{b}{a}\right)$$Vì hàm atan trả về giá trị nằm trong khoảng từ -90 đến +90 độ, nên đường thẳng có hệ số góc âm sẽ cho ra góc âm.
Ví dụ minh họa
Lấy a = -4 và b = 3. Hệ số góc là
$$m = -\frac{b}{a} = -\frac{3}{-4} = 0{,}75$$Do đó phương trình là \(y = 0{,}75x + 3\). Góc nghiêng là
$$\theta = \arctan(0{,}75) = 0{,}643501 \text{ rad}$$tương đương \(0{,}643501 \times \frac{180}{\pi} = 36{,}8699\) độ.
Câu hỏi thường gặp
Vì sao a hoặc b không được bằng 0? Nếu a = 0 thì đường thẳng là đường dọc (x = hằng số) và không có hệ số góc xác định; nếu b = 0 thì đường thẳng đi qua gốc tọa độ và dạng đoạn chắn đối xứng \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\) không còn đúng.
Vì sao góc của tôi lại âm? Góc bằng atan(hệ số góc). Khi hệ số góc âm, đường thẳng đi xuống từ trái sang phải, nên độ nghiêng của nó được ghi là góc âm nằm giữa 0 và -90 độ — đây là quy ước chuẩn.
Hệ số góc luôn là -b/a phải không? Đúng vậy. Với hai giao điểm (a, 0) và (0, b), tỉ lệ độ tăng theo chiều dọc trên độ tăng theo chiều ngang giữa hai điểm này là \(\frac{b - 0}{0 - a} = -\frac{b}{a}\).
