Orta dikme nedir?
Bir doğru parçasının orta dikmesi, parçayı tam orta noktasından kesen ve onunla 90°'lik açı yapan doğrudur. Bu doğru üzerindeki her nokta, parçanın iki uç noktasına eşit uzaklıktadır. Bu özelliği sayesinde geometrik çizimlerde, üçgenlerin çevrel çember merkezini (circumcenter) bulmada ve koordinat geometrisi ispatlarında temel bir rol oynar.
Bu hesaplama aracı nasıl kullanılır?
Doğru parçasının iki uç noktasının koordinatlarını girin — 1. Nokta \((x_1, y_1)\) ve 2. Nokta \((x_2, y_2)\). Hesaplayıcı, orta dikmenin denklemini, eğimini, üzerinden geçtiği orta noktayı ve y kesişimini size sunar. Yatay parçalar (dikey orta dikme verir) ve dikey parçalar (yatay orta dikme verir) gibi özel durumları da otomatik olarak ele alır.
Formülün açıklaması
Önce orta nokta \(M = \left(\dfrac{x_1+x_2}{2}, \dfrac{y_1+y_2}{2}\right)\) bulunur. Parçanın eğimi \(\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\) şeklindedir; orta dikme ise bunun negatif tersini kullanır:
$$m_\perp = -\dfrac{x_2-x_1}{y_2-y_1}$$M noktasını noktasal eğim formülünde yerine koyduğumuzda \(y - M_y = m_\perp(x - M_x)\) elde edilir; bu da düzenlendiğinde \(y = m_\perp \cdot x + b\) haline gelir.
Çözümlü örnek
\((1, 2)\) ve \((5, 6)\) noktaları için: orta nokta \(M = (3, 4)\). Parçanın eğimi \(= \dfrac{6-2}{5-1} = 1\), dolayısıyla \(m_\perp = -1\). Denklem:
$$y - 4 = -1(x - 3), \quad \text{yani}\quad y = -x + 7$$Y kesişimi 7'dir.
Sıkça Sorulan Sorular
Parça yatay ise ne olur? Eğer \(y_1 = y_2\) ise parça yataydır; bu durumda orta dikmesi, eğimi tanımsız olan \(x = M_x\) dikey doğrusudur.
İki nokta aynı ise ne olur? Tek bir noktanın benzersiz bir orta dikmesi olmaz, bu yüzden sonuç tanımsızdır.
Neden negatif ters alınıyor? Birbirine dik doğruların eğimlerinin çarpımı \(-1\)'dir; bu nedenle parçanın eğiminin tersini alıp işaretini değiştirmek 90°'lik bir kesişimi garanti eder.
