什麼是垂直平分線？
線段的垂直平分線，是指通過線段「正中點」並與線段成 90° 直角相交的那一條直線。這條線上的每一個點，到線段兩端點的距離都相等。正因如此，垂直平分線在幾何作圖、求三角形外心，以及座標幾何的證明題中，都扮演著關鍵角色。
如何使用這個計算器
只要輸入線段兩個端點的座標——點 1（\(x_1, y_1\)）與點 2（\(x_2, y_2\)），計算器就會回傳垂直平分線的方程式、斜率、所通過的中點，以及 \(y\) 截距。它還會自動處理特殊情況：當線段為水平時，平分線會是一條垂直線；當線段為垂直時，平分線則是一條水平線。
公式拆解說明
首先求出中點 \(M = \left(\dfrac{x_1+x_2}{2}, \dfrac{y_1+y_2}{2}\right)\)。線段本身的斜率為 \(\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\)；而垂直平分線取其「負倒數」，也就是 $$m_\perp = -\frac{x_2-x_1}{y_2-y_1}$$ 將中點 M 代入點斜式，可得 $$y - M_y = m_\perp\,(x - M_x)$$ 整理後即為 \(y = m_\perp \cdot x + b\)。
實例演算
以點 \((1, 2)\) 與 \((5, 6)\) 為例：中點 \(M = (3, 4)\)。線段斜率 \(= \dfrac{6-2}{5-1} = 1\)，因此 \(m_\perp = -1\)。方程式為 $$y - 4 = -1(x - 3)$$ 即 \(y = -x + 7\)，\(y\) 截距為 7。
常見問題 FAQ
如果線段是水平的怎麼辦？當 \(y_1 = y_2\) 時，線段呈水平，其垂直平分線就是一條垂直線 \(x = M_x\)，斜率為「不存在（未定義）」。
如果兩個點完全相同呢？單獨一個點無法決定唯一的垂直平分線，因此結果為未定義。
為什麼要取負倒數？兩條互相垂直的直線，斜率相乘必定等於 \(-1\)。所以將線段斜率取倒數再加上負號，就能保證兩線以 90° 相交。
