垂直二等分線とは？
線分の垂直二等分線とは、その線分のちょうど中点を通り、90°の角度で交わる直線のことです。この直線上のすべての点は、線分の両端から等しい距離にあります。この性質から、作図問題や三角形の外心を求める問題、座標を使った証明などで欠かせない存在となっています。
この計算機の使い方
線分の両端となる2点の座標、つまり点1（\(x_1, y_1\)）と点2（\(x_2, y_2\)）を入力してください。垂直二等分線の方程式、その傾き、通過する中点、そしてy切片を求めて表示します。線分が水平な場合（このとき二等分線は垂直）や、線分が垂直な場合（このとき二等分線は水平）といった特別なケースも自動で処理します。
公式の解説
まず中点 \(M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right)\) を求めます。線分の傾きは \(\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\) で、垂直二等分線にはその傾きの「負の逆数」、すなわち \(m_\perp = -\frac{x_2 - x_1}{y_2 - y_1}\) を使います。点傾き形に中点Mを代入すると
$$y - M_y = m_\perp (x - M_x)$$となり、これを整理して \(y = m_\perp \cdot x + b\) が得られます。
計算例
点(1, 2)と点(5, 6)の場合：中点 \(M = (3, 4)\)。線分の傾きは \(\frac{6 - 2}{5 - 1} = 1\) なので、\(m_\perp = -1\) です。方程式は \(y - 4 = -1(x - 3)\)、つまり \(y = -x + 7\) となります。y切片は7です。
よくある質問
線分が水平のときはどうなりますか？ \(y_1 = y_2\) の場合、線分は水平になるため、その垂直二等分線は傾きが定義されない垂直な直線 \(x = M_x\) になります。
2点が同じ点だったらどうなりますか？ 1つの点だけでは垂直二等分線を一意に決められないため、結果は「定義なし」となります。
なぜ負の逆数を使うのですか？ 互いに垂直な2直線は、傾きの積が −1 になります。そのため線分の傾きを逆数にして符号を反転させると、必ず90°で交わることが保証されるのです。
