Orta dikme nedir?
Bir doğru parçasının orta dikmesi, parçanın orta noktasından geçen ve onu dik açıyla (90°) kesen doğrudur. Bu doğru üzerindeki her nokta, parçanın iki uç noktasına eşit uzaklıktadır. Bu özellik orta dikmeyi geometride, koordinat ispatlarında, çember merkezlerini bulmada ve üçgen çizimlerinde vazgeçilmez kılar; örneğin bir üçgenin çevrel çemberinin merkezini (çevrel merkez) belirlemek için kullanılır.
Bu hesaplama aracı nasıl kullanılır?
Doğru parçanızın iki uç noktasının koordinatlarını girin: \((x_1, y_1)\) ve \((x_2, y_2)\). Araç size orta noktayı, parçanın eğimini, dik eğimi, y kesim noktasını ve orta dikmenin eğim–kesim noktası formundaki tam denklemini verir.
Formülün açıklaması
Önce orta noktayı bulun: \(M = \left(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}\right)\). Ardından parçanın eğimini hesaplayın: \(m = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\). Dik eğim, eğimin negatif tersidir: \(m_p = -\frac{1}{m}\). Son olarak orta noktadan geçen nokta–eğim formunu kullanın: \(y - M_y = m_p(x - M_x)\) ve bunu \(y = m_p x + b\) biçiminde düzenleyin. Özel durumlar: Parça dikeyse \((x_1=x_2)\) orta dikme yataydır \((y = M_y)\); parça yataysa \((y_1=y_2)\) orta dikme dikeydir \((x = M_x)\).
$$\begin{gathered} y - m_y = -\frac{1}{m}\left(x - m_x\right) \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} m_x &= \dfrac{\text{x}_1 + \text{x}_2}{2} \\ m_y &= \dfrac{\text{y}_1 + \text{y}_2}{2} \\ m &= \dfrac{\text{y}_2 - \text{y}_1}{\text{x}_2 - \text{x}_1} \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
Çözümlü örnek
\((1, 2)\) ve \((5, 6)\) noktaları. Orta nokta = \((3, 4)\). Parçanın eğimi = \(\frac{6-2}{5-1} = 1\). Dik eğim = \(-1\). Denklem: $$y - 4 = -1(x - 3) \rightarrow y = -x + 7.$$ y kesim noktası \(7\)'dir.
Sıkça sorulan sorular
İki nokta aynıysa ne olur? Tek bir nokta bir doğru parçası tanımlamadığından benzersiz bir orta dikme oluşmaz; lütfen birbirinden farklı iki nokta girin.
Dik eğim neden negatif terstir? İki doğru, eğimlerinin çarpımı \(-1\) olduğunda birbirine diktir; bu nedenle \(m_p = -\frac{1}{m}\) olur.
Sonuç dikey bir doğru olabilir mi? Evet. Parça yatay olduğunda orta dikme dikeydir ve \(y = mx + b\) yerine \(x = \text{sabit}\) biçiminde yazılır.
