什么是中垂线（垂直平分线）？
线段的中垂线，是一条同时满足两个条件的直线：它经过线段的中点，并与线段成直角（90°）相交。中垂线上的任意一点到两个端点的距离都相等，这一特性使它在几何学中应用广泛——无论是坐标证明、求圆心，还是三角形作图（确定外心）都离不开它。
如何使用本计算器
输入线段两个端点的坐标 \((x_1, y_1)\) 与 \((x_2, y_2)\)，计算器会自动给出中点坐标、原线段的斜率、垂直斜率、y 轴截距，以及中垂线的完整斜截式方程。
公式详解
第一步，求中点 \(M = \left(\dfrac{x_1+x_2}{2}, \dfrac{y_1+y_2}{2}\right)\)。第二步，求线段斜率 \(m = \dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\)。垂直斜率即为其负倒数 \(m_p = -\dfrac{1}{m}\)。最后，用经过中点的点斜式：
$$y - m_y = -\frac{1}{m}\left(x - m_x\right)$$再整理成 \(y = m_p x + b\)。特殊情况：若线段竖直（\(x_1=x_2\)），则中垂线水平（\(y = m_y\)）；若线段水平（\(y_1=y_2\)），则中垂线竖直（\(x = m_x\)）。
例题演示
取两点 \((1, 2)\) 与 \((5, 6)\)。中点 \(= (3, 4)\)。线段斜率 \(= \dfrac{6-2}{5-1} = 1\)。垂直斜率 \(= -1\)。方程：
$$y - 4 = -1(x - 3) \rightarrow y = -x + 7$$y 轴截距为 7。
常见问题
如果两个点完全相同会怎样？单独一个点无法构成线段，因此不存在唯一的中垂线；请输入两个不同的点。
为什么垂直斜率是负倒数？两条直线互相垂直时，它们的斜率之积等于 \(-1\)，所以 \(m_p = -\dfrac{1}{m}\)。
结果会是一条竖直的直线吗？会的。当线段水平时，中垂线就是竖直的，此时方程写作 \(x = \) 常数，而不是 \(y = mx + b\)。
