यह कैलकुलेटर क्या करता है
यह टूल त्रिकोणमिति की प्रसिद्ध कोण-भुजा-कोण (ASA) स्थिति को हल करता है। आप त्रिभुज की कोई एक भुजा और उस भुजा के दोनों सिरों पर बने दो कोण देते हैं, और कैलकुलेटर त्रिभुज का क्षेत्रफल, परिमाप तथा सामने वाले शीर्ष से दी गई भुजा तक की ऊँचाई (शीर्षलंब) निकाल देता है। कोण आप डिग्री या रेडियन में भर सकते हैं।
इसका उपयोग कैसे करें
सबसे पहले कोण की इकाई चुनें (डिग्री या रेडियन) — यही इकाई दोनों कोणों पर लागू होगी। फिर कोण θ1 (भुजा के एक सिरे का कोण), कोण θ2 (दूसरे सिरे का कोण) और शामिल भुजा a भरें। ध्यान रहे, दोनों कोण धनात्मक होने चाहिए और इनका योग 180° (π रेडियन) से कम रहना चाहिए, तभी त्रिभुज बंद होगा; अन्यथा परिणाम अमान्य दिखाया जाएगा।
सूत्र की व्याख्या
तीसरा कोण होता है \(\theta_3 = \pi - \theta_1 - \theta_2\), और चूँकि \(\sin(\pi - x) = \sin(x)\), इसलिए \(\sin(\theta_3) = \sin(\theta_1 + \theta_2)\)। ज्या नियम (law of sines) से बाकी दोनों भुजाएँ निकलती हैं: $$b = \frac{a\cdot\sin\theta_2}{\sin(\theta_1+\theta_2)} \qquad c = \frac{a\cdot\sin\theta_1}{\sin(\theta_1+\theta_2)}$$ इससे क्षेत्रफल $$S = \frac{a^2}{2}\cdot\frac{\sin\theta_1\cdot\sin\theta_2}{\sin(\theta_1+\theta_2)}$$ परिमाप \(L = a + b + c\), और भुजा \(a\) पर ऊँचाई बस \(h = 2S / a\) होती है (क्षेत्रफल का उपयोग करने से जब कोई कोण 90° हो तब tangent के अनंत होने की समस्या नहीं आती)।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए \(\theta_1 = 30°\), \(\theta_2 = 60°\) और \(a = 1\): तब \(\sin 30° = 0.5\), \(\sin 60° = 0.8660254\), और \(\theta_1+\theta_2 = 90°\) इसलिए \(\sin(\text{योग}) = 1\)। क्षेत्रफल $$S = \frac{1}{2}\left(\frac{0.5\cdot 0.8660254}{1}\right) = 0.2165064$$ ऊँचाई $$h = \frac{2\cdot 0.2165064}{1} = 0.4330127$$ भुजाएँ \(b = 0.8660254\) और \(c = 0.5\) से परिमाप $$L = 1 + 0.8660254 + 0.5 = 2.3660254$$
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
"शामिल भुजा" का क्या अर्थ है? यह वही एक भुजा है जो आपके भरे गए दोनों कोणों को छूती है — यानी θ1 और θ2 के बीच वाली भुजा।
मेरा त्रिभुज अमान्य क्यों दिख रहा है? या तो दोनों कोणों का योग 180° या उससे अधिक हो गया है, जिससे तीसरे कोण के लिए जगह नहीं बचती, या फिर कोई भुजा/कोण शून्य या ऋणात्मक भर दिया गया है।
क्या मैं रेडियन का उपयोग कर सकता हूँ? हाँ — रेडियन विकल्प चुनें और दोनों कोण रेडियन में भरें; किसी भी त्रिकोणमितीय गणना से पहले सब कुछ आंतरिक रूप से बदल लिया जाता है।
