ASA त्रिभुज क्या होता है?

ASA (कोण-भुजा-कोण) त्रिभुज वह होता है जो दो कोणों और उनके ठीक बीच में स्थित भुजा (यानी अंतर्निहित भुजा) से परिभाषित होता है। चूँकि किसी भी त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180° होता है, इसलिए दो कोण पता होते ही तीसरा कोण अपने आप मिल जाता है। तीनों कोण और एक भुजा ज्ञात होने पर साइन नियम बाकी दोनों भुजाएँ निश्चित रूप से तय कर देता है — इसीलिए ASA त्रिभुज का हमेशा एक ही हल होता है।

त्रिभुज जिसमें भुजा c कोण A और B के बीच है, तीसरा कोण C शीर्ष पर — एक ASA त्रिभुज: दो ज्ञात कोण A और B, जिनके बीच भुजा c स्थित है।

इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

कोण A, उनके बीच की भुजा c, और कोण B दर्ज करें। कोण A और कोण B वही दो कोण हैं जो भुजा c के दोनों सिरों पर बनते हैं। कैलकुलेटर आपको तीसरा कोण C, भुजाओं a और b की लंबाई, परिमाप और क्षेत्रफल बताता है। सभी कोण डिग्री में होते हैं।

सूत्र की व्याख्या

सबसे पहले तीसरा कोण $C = 180^{\circ} - A - B$ से निकाला जाता है। इसके बाद साइन नियम, $$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C},$$ को पुनर्व्यवस्थित करके अज्ञात भुजाएँ हल की जाती हैं: $$a = c\,\frac{\sin A}{\sin C}, \qquad b = c\,\frac{\sin B}{\sin C}.$$ क्षेत्रफल के लिए $\text{क्षेत्रफल} = \tfrac{1}{2}\,a\,b\,\sin C$ का प्रयोग होता है।

त्रिभुज जिसमें ज्या नियम के लिए हर भुजा अपने सम्मुख कोण से जुड़ी दिखाई गई है — हर भुजा अपने सम्मुख कोण से जुड़ी होती है, यही त्रिभुज हल करने के लिए ज्या नियम का आधार है।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए $A = 40^{\circ}$, $B = 60^{\circ}$, और बीच की भुजा $c = 10$ है। तब $$C = 180^{\circ} - 40^{\circ} - 60^{\circ} = 80^{\circ}.$$ साइन नियम से: $$a = 10\cdot\frac{\sin 40^{\circ}}{\sin 80^{\circ}} \approx 10\cdot\frac{0.6428}{0.9848} \approx 6.527,$$ और $$b = 10\cdot\frac{\sin 60^{\circ}}{\sin 80^{\circ}} \approx 10\cdot\frac{0.8660}{0.9848} \approx 8.794.$$ परिमाप लगभग $25.32$ है और क्षेत्रफल $$\approx \tfrac{1}{2}\cdot 6.527\cdot 8.794\cdot 0.9848 \approx 28.26$$ होगा।

मुख्य शर्तें और चर

शर्त	कैलकुलेटर फ़ील्ड / प्रतीक	परिभाषा
ASA त्रिभुज	—	एक त्रिभुज जो दो कोणों और उनके बीच की भुजा से निर्दिष्ट है (कोण–भुजा–कोण)। यह डेटा हमेशा एक अद्वितीय त्रिभुज को निर्धारित करता है।
कोण A	`angleA` ($A$)	पहला ज्ञात आंतरिक कोण, डिग्री में। यह भुजा $a$ के सामने स्थित है।
कोण B	`angleB` ($B$)	दूसरा ज्ञात आंतरिक कोण, डिग्री में। यह भुजा $b$ के सामने स्थित है।
सम्मिलित भुजा c	`sideC` ($c$)	वह भुजा जो कोणों A और B को जोड़ती है — दोनों ज्ञात कोणों के बीच की "भुजा"। यह गणना किए गए कोण $C$ के सामने स्थित है।
कोण C	$C$	तीसरा कोण, कोण-योग नियम $C = 180^\circ - A - B$ से प्राप्त।
सामने की भुजा	$a, b, c$	किसी दिए गए कोण के सामने की भुजा। परंपरा के अनुसार भुजा $a$, $A$ के सामने है, भुजा $b$, $B$ के सामने है, और भुजा $c$, $C$ के सामने है।
साइन का नियम	—	संबंध $\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C}$, जिसका उपयोग तीनों कोण ज्ञात होने के बाद अज्ञात भुजाओं को हल करने के लिए किया जाता है।
परिमाप	$P$	त्रिभुज के चारों ओर की कुल दूरी, $P = a + b + c$।
क्षेत्रफल	—	संलग्न क्षेत्र, $\text{क्षेत्रफल} = \tfrac12\,a\,b\,\sin C$ के रूप में गणना की जाती है (किसी भी कोण को उसकी दोनों सन्निहित भुजाओं के साथ उपयोग किया जा सकता है)।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

क्या ASA का हमेशा एक ही हल होता है? हाँ। SSA के विपरीत, ASA विन्यास कभी भी संदिग्ध नहीं होता — कोण आकार तय कर देते हैं और भुजा माप तय कर देती है।

अगर $A + B \geq 180^{\circ}$ हो तो क्या होगा? तब कोई वैध त्रिभुज नहीं बन सकता, क्योंकि तीसरा कोण शून्य या ऋणात्मक हो जाएगा। इसलिए सुनिश्चित करें कि $A + B$ हमेशा 180° से कम हो।

अंतर्निहित भुजा कौन-सी होती है? अंतर्निहित भुजा c वही है जो कोण A और कोण B के शीर्षों को जोड़ती है।

भुजा a (A के सामने)	6.527
भुजा b (B के सामने)	8.7939
भुजा c (दी गई)	10
परिमाप	25.3209
क्षेत्रफल	28.2629

ASA त्रिभुज कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

सूत्र (फॉर्मूला)

Area and Perimeter

परिणाम