현의 길이 계산기란?
현(弦)이란 양 끝점이 모두 원 위에 놓이는 직선 선분을 말합니다. 이 계산기는 원의 반지름과, 현이 원 중심에서 이루는 중심각을 알 때 현의 길이를 구해 줍니다. 기하학은 물론 공학, 건축, 측량 등 원호를 다루는 모든 분야에서 유용하게 쓰입니다.
사용 방법
원의 반지름(\(r\))과 중심각(\(\theta\))을 도(degree) 단위로 입력하세요. 중심각이란 현의 양 끝점으로 그은 두 반지름 사이의 각도로, 원의 중심에서 측정합니다. 계산 결과인 현의 길이는 반지름과 동일한 단위로 표시됩니다.
공식 설명
현의 길이는 다음 공식으로 구합니다.
$$c = 2r\cdot\sin\!\left(\frac{\theta}{2}\right)$$여기서 \(r\)은 반지름, \(\theta\)는 중심각입니다. 각도를 절반으로 나눈 뒤 라디안으로 변환하여 사인 값을 구합니다. 기하학적으로 보면, 반지름과 현의 절반, 그리고 각을 이등분하는 선이 직각삼각형을 이루며, 이때 현의 절반은 \(r\cdot\sin(\theta/2)\)와 같습니다. 여기에 2를 곱하면 전체 현의 길이가 됩니다.
예제 풀이
반지름이 10인 원에서 어떤 현이 60°의 중심각을 이룬다고 합시다. 이때 \(\theta/2 = 30°\)이고 \(\sin(30°) = 0.5\)입니다. 따라서 $$c = 2 \times 10 \times 0.5 = 10$$ 단위가 됩니다. 즉, 반지름이 10인 원에서 60°에 해당하는 현의 길이는 정확히 10 단위입니다.
자주 묻는 질문(FAQ)
결과의 단위는 무엇인가요? 현의 길이는 입력한 반지름과 동일한 단위(cm, m, inch 등)로 나타납니다.
각도가 180°이면 어떻게 되나요? 중심각이 180°이면 현이 원의 중심을 지나게 되는데, 이것이 바로 지름입니다. 따라서 \(c = 2r\)이 됩니다.
각도가 180°보다 클 수도 있나요? 네, 가능합니다. 다만 180°를 넘어서면 현의 길이는 다시 줄어들기 시작해 360°에서 0이 됩니다. 동일한 두 끝점은 짧은 호(열호)와 긴 호(우호)로 모두 표현할 수 있기 때문입니다.
