弦の長さ計算ツールとは？
弦とは、両端がともに円周上にある線分のことです。この計算ツールでは、円の半径と、弦が円の中心に対してつくる中心角がわかれば、どんな弦の長さでも求められます。幾何学はもちろん、工学・建築・測量など、円弧を扱うあらゆる分野で役立ちます。
使い方
円の半径（r）と、中心角（θ）を度数で入力してください。中心角とは、弦の両端へ引いた2本の半径の間にできる、円の中心で測った角度のことです。弦の長さは、入力した半径と同じ単位で表示されます。
公式の解説
弦の長さは次の式で求められます。
$$c = 2 \cdot \text{Radius} \cdot \sin\!\left(\frac{\text{Angle} \times \pi / 180}{2}\right)$$
ここで \(r\) は半径、\(\theta\) は中心角です。角度を半分にし、ラジアンに変換してから正弦（sin）をとります。図形的に見ると、半径・弦の半分・角の二等分線が直角三角形をつくり、弦の半分は \(r \cdot \sin(\theta/2)\) に等しくなります。これを2倍すれば弦全体の長さになります。
計算例
たとえば半径10の円で、弦が60°の中心角をつくる場合を考えてみましょう。\(\theta/2 = 30°\) となり、\(\sin(30°) = 0.5\) です。よって $$c = 2 \times 10 \times 0.5 = 10$$（単位）。半径10の円で60°の弦は、ちょうど10の長さになります。
よくある質問
結果の単位は何ですか？ 弦の長さは、入力した半径と同じ単位（cm、m、インチなど）で表示されます。
角度が180°のときは？ 中心角が180°の弦は円の中心を通り、つまり直径になります。したがって \(c = 2r\) です。
角度を180°より大きくできますか？ はい。ただし180°を超えると弦の長さは再び短くなり始め、360°でゼロになります。同じ2つの端点は、短い弧（劣弧）と長い弧（優弧）の両方で表されることになります。
