四角錐台（オベリスク）とは？
四角錐台とは、四角錐の頂点側を底面と平行な平面で切り取ってできる立体です。大きさの異なる2つの平行な長方形の面が、4枚の台形の側面でつながった形になります。古典幾何学ではこの形をオベリスク（obelisk）と呼び、角柱台（プリズマトイド）の仲間に分類されます。上面の長方形の2辺を \(a\) と \(b\)、底面の長方形の2辺を \(A\) と \(B\) とし、\(a\) は \(A\) に、\(b\) は \(B\) に平行です。2つの面は平行な平面上にあり、その垂直距離（高さ）を \(h\) とします。
公式の解説
上面と底面の縦横比が必ずしも一致しないため、単純な「角錐台」の公式では一般的に対応できません。そこで角柱台（プリズマトイド）の公式を用います。
$$V = \frac{h}{6}\left(S_{\text{上面}} + 4\cdot S_{\text{中央}} + S_{\text{底面}}\right)$$
ここで \(S_{\text{上面}} = a\cdot b\)、\(S_{\text{底面}} = A\cdot B\)、\(S_{\text{中央}}\) は高さの中間における断面積です。中央の断面もまた長方形で、その各辺は上面と底面の対応する辺の平均になります。すなわち \(S_{\text{中央}} = \left(\frac{a+A}{2}\right)\cdot\left(\frac{b+B}{2}\right)\) です。これを代入して整理すると、オベリスクのコンパクトな形が得られます：$$V = \frac{h}{6}\left[\left(2a + A\right)b + \left(2A + a\right)B\right]$$。
この計算ツールの使い方
上面の2辺（\(a\) と \(b\)）、底面の2辺（\(A\) と \(B\)）、そして高さ \(h\) を入力してください。5つの長さはすべて同じ単位でそろえる必要があり、体積はその単位の3乗で出力されます。単位換算は行われないため、たとえばセンチメートルで入力すれば結果は立方センチメートル（cm³）になります。寸法を変更したい場合は、すべての長さを同じ倍率 \(s\) でかけると、体積は \(s^3\) 倍になります。
計算例
\(a=3\)、\(b=2\)、\(A=4\)、\(B=3\)、\(h=2\) のとき：\((2\cdot 3+4)\cdot 2 = 20\)、\((2\cdot 4+3)\cdot 3 = 33\) で、合計 53 となります。よって $$V = \frac{2}{6}\cdot 53 = 17.6667$$ 立方単位です。角柱台の公式で検算すると、\(S_{\text{上面}}=6\)、\(S_{\text{底面}}=12\)、\(S_{\text{中央}}=3.5\cdot 2.5=8.75\) なので、\(V=\frac{2}{6}(6+35+12)=17.6667\) となり、両方法の結果が一致します。
よくある質問
上面と底面が等しい場合は？ \(a=A\) かつ \(b=B\) の場合、この立体は単なる直方体になり、公式は \(V = a\cdot b\cdot h\) に簡略化されます。
上面が1点に縮まる場合は？ \(a=0\) かつ \(b=0\) とすると完全な四角錐になり、公式は \(V = \frac{A\cdot B\cdot h}{3}\) を返します。
高さを0にできますか？ 高さが0だと立体は平面につぶれてしまうため、体積は0になります。実際の立体として計算するには、正の高さを入力してください。
