Công cụ này làm gì?
Chỉ cần biết một tỉ số lượng giác của góc θ — chẳng hạn \(\sin\theta = 3/5\) — và biết góc đó nằm ở góc phần tư nào, thì mọi hàm lượng giác còn lại đều được xác định hoàn toàn. Công cụ này nhận tỉ số duy nhất đó cùng góc phần tư rồi trả về đủ sáu hàm: sin, cos, tan, cosec (csc), sec và cotang (cot), kèm theo giá trị góc gần đúng.
Cách sử dụng
Chọn hàm mà bạn đã biết trong danh sách thả xuống, nhập giá trị của nó rồi chọn góc phần tư của θ (I, II, III hay IV). Góc phần tư là yếu tố bắt buộc, vì chỉ riêng một tỉ số thì chưa cho biết dấu: \(\sin\theta\) dương ở góc phần tư I và II, còn \(\cos\theta\) dương ở góc phần tư I và IV. Máy tính sẽ tự động áp dụng các quy tắc về dấu này.
Giải thích công thức
Trước tiên, công cụ chuyển dữ liệu bạn nhập về sin và cos. Các hàm nghịch đảo được lấy nghịch đảo (ví dụ nếu cho \(\csc\theta\) thì \(\sin\theta = 1/\csc\theta\)). Tỉ số cơ bản còn thiếu được tìm từ hằng đẳng thức Pythagore \(\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1\), nên $$\cos\theta = \pm\sqrt{1 - \sin^2\theta}$$ dấu được chọn theo góc phần tư. Với tan và cot, công cụ dùng \(1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta\). Cuối cùng, các hàm còn lại được suy ra từ quan hệ nghịch đảo và quan hệ thương.
Ví dụ minh họa
Giả sử \(\sin\theta = 0{,}6\) và θ nằm ở góc phần tư II. Khi đó $$\cos\theta = -\sqrt{1 - 0{,}36} = -0{,}8$$ (âm ở góc phần tư II). Suy ra \(\tan\theta = 0{,}6 / {-0{,}8} = -0{,}75\), \(\csc\theta = 1/0{,}6 \approx 1{,}6667\), \(\sec\theta = 1/{-0{,}8} = -1{,}25\), và \(\cot\theta = -0{,}8/0{,}6 \approx -1{,}3333\). Góc θ xấp xỉ \(143{,}13^\circ\).
Câu hỏi thường gặp
Vì sao phải biết góc phần tư? Vì hai góc khác nhau có thể có cùng giá trị sin (hoặc cos). Góc phần tư giúp xác định dấu cho các hàm còn lại.
Nếu một giá trị không xác định thì sao? Các hàm như \(\tan\theta\) tại \(90^\circ\) hay \(\csc\theta\) tại \(0^\circ\) là không xác định; những ô tương ứng có thể hiển thị kết quả không hữu hạn.
Tôi có thể nhập giá trị lớn hơn 1 không? Được, đối với tan, cot, sec và csc vì chúng không bị chặn; nhưng sin và cos phải nằm trong khoảng từ −1 đến 1.
