Công cụ này làm gì
Công cụ này giúp bạn tính xác suất ra ít nhất một mặt 6 khi tung một viên xúc xắc cân đối sáu mặt n lần (hoặc tung n viên xúc xắc cùng lúc). Thay vì phải cộng dồn xác suất của việc ra đúng một, hai, ba... mặt 6, công cụ áp dụng quy tắc phần bù đơn giản hơn nhiều: điều ngược lại của "ít nhất một mặt 6" chính là "không ra mặt 6 nào cả".
Cách sử dụng
Bạn chỉ cần nhập số lần tung (hoặc số viên xúc xắc) n rồi xem ngay kết quả xác suất dưới dạng phần trăm và số thập phân. Kết quả cũng hiển thị xác suất bù — tức khả năng không ra mặt 6 nào. Hai xác suất này luôn cộng lại bằng 1.
Giải thích công thức
Với một viên xúc xắc cân đối, xác suất không ra mặt 6 là \(\frac{5}{6}\). Vì các lần tung độc lập với nhau, xác suất tránh được mặt 6 trong cả n lần tung là \(\left(\frac{5}{6}\right)^{n}\). Do đó, xác suất ra ít nhất một mặt 6 chính là phần bù:
$$P = 1 - \left(\frac{5}{6}\right)^{n}$$
Ví dụ minh họa
Với n = 4 lần tung: \(\left(\frac{5}{6}\right)^{4} = \frac{625}{1296} \approx 0{,}482253\). Như vậy xác suất không ra mặt 6 nào là khoảng 48,23%, còn xác suất ra ít nhất một mặt 6 là \(1 - 0{,}482253 = 0{,}517747\), tức khoảng 51,77%. Đây chính là bài toán nổi tiếng mà con bạc Chevalier de Méré đã đặt cược — một lợi thế nhỉnh hơn 50% một chút.
Câu hỏi thường gặp
Cần tung bao nhiêu lần để có xác suất ra mặt 6 cao hơn 50%? Bốn lần tung cho khoảng 51,8%, trong khi ba lần chỉ đạt khoảng 42,1%. Vậy bốn là giá trị n nhỏ nhất vượt qua mốc 50%.
Tung một viên xúc xắc n lần và tung n viên cùng lúc có khác nhau không? Không. Miễn là các viên xúc xắc cân đối và độc lập, xác suất hoàn toàn giống nhau.
Tôi có thể dùng công thức này cho mặt bất kỳ, không chỉ mặt 6 không? Có. Xác suất ra một mặt cụ thể bất kỳ đều như nhau, nên \(P = 1 - \left(\frac{5}{6}\right)^{n}\) đúng cho việc ra ít nhất một mặt với bất kỳ con số nào bạn chọn trên viên xúc xắc tiêu chuẩn.
