ماذا تفعل هذه الحاسبة؟
تحسب هذه الأداة احتمال الحصول على رقم ستة مرة واحدة على الأقل عند رمي نرد عادل ذي ستة أوجه n مرة (أو عند رمي n من حبات النرد دفعة واحدة). فبدلًا من جمع احتمالات الحصول على ستة واحدة بالضبط، أو اثنتين، أو ثلاث... تعتمد الحاسبة على قاعدة المتمم الأبسط بكثير: فعكس عبارة «ستة واحدة على الأقل» هو ببساطة «لا تظهر أي ستة على الإطلاق».
كيفية الاستخدام
أدخل عدد الرميات (أو عدد حبات النرد) n، ثم اقرأ الاحتمال على هيئة نسبة مئوية وقيمة عشرية في آنٍ واحد. كما تعرض النتيجة الاحتمال المتمم، أي احتمال عدم ظهور أي ستة، وهما احتمالان يكون مجموعهما دائمًا مساويًا للواحد الصحيح.
شرح القانون
عند رمي نرد عادل واحد، يبلغ احتمال عدم ظهور الرقم ستة \(\frac{5}{6}\). وبما أن الرميات مستقلة عن بعضها، فإن احتمال تجنّب ظهور الستة في جميع الرميات n هو \(\left(\frac{5}{6}\right)^{n}\). وبناءً على ذلك يكون احتمال ظهور ستة واحدة على الأقل هو المتمم:
$$P = 1 - \left(\frac{5}{6}\right)^{n}$$
مثال محلول
لنأخذ \(n = 4\) رميات: $$\left(\frac{5}{6}\right)^{4} = \frac{625}{1296} \approx 0.482253$$ إذن يبلغ احتمال عدم ظهور أي ستة نحو 48.23%، بينما يكون احتمال ظهور ستة واحدة على الأقل هو \(1 - 0.482253 = 0.517747\)، أي ما يقارب 51.77%. وهذه هي المسألة الشهيرة التي راهن عليها المقامر الفرنسي شوفالييه دو ميريه — حيث تمنحه أفضلية طفيفة تتجاوز نسبة 50%.
الأسئلة الشائعة
كم عدد الرميات اللازم لتتجاوز فرصة ظهور الستة نسبة 50%؟ تمنحك أربع رميات احتمالًا يقارب 51.8%، في حين أن ثلاث رميات لا تتجاوز 42.1%. لذا فإن العدد الأربعة هو أصغر قيمة لـ \(n\) تتخطى حاجز 50%.
هل يختلف الأمر بين رمي نرد واحد n مرة أو رمي n من حبات النرد دفعة واحدة؟ لا فرق بينهما. فطالما أن حبات النرد عادلة ومستقلة، يظل الاحتمال متطابقًا تمامًا.
هل يمكنني استخدام هذه الحاسبة لأي وجه آخر، وليس الستة فقط؟ نعم — فاحتمال ظهور أي وجه محدّد واحد هو ذاته، وبالتالي ينطبق القانون \(P = 1 - \left(\frac{5}{6}\right)^{n}\) على احتمال ظهور أي رقم تختاره مرة واحدة على الأقل من بين أوجه النرد القياسي.
