Tek Bir Orandan Altı Trigonometrik Fonksiyonu Bulun

Hesaplamaya Girin

Hangi oranı biliyorsunuz? sin θ cos θ tan θ csc θ sec θ cot θ

Bu oranın değeri

θ açısının bölgesi I (0°–90°) II (90°–180°) III (180°–270°) IV (270°–360°)

Sonuç

Yaklaşık θ açısı

36,87°

aşağıdaki altı trigonometrik fonksiyonun tamamı

Fonksiyon	Değer
sin θ	0,6
cos θ	0,8
tan θ	0,75
csc θ	1,666667
sec θ	1,25
cot θ	1,333333

Bu hesap makinesi ne işe yarar?

Bir θ açısı için yalnızca tek bir trigonometrik oranı biliyorsanız — örneğin \(\sin\theta = 3/5\) — ve açının hangi bölgede (kadranda) yer aldığını da biliyorsanız, geri kalan tüm trigonometrik fonksiyonlar kesin olarak belirlenir. Bu araç, verdiğiniz tek oranı ve bölgeyi alır; size sinüs, kosinüs, tanjant, kosekant, sekant ve kotanjant olmak üzere altı fonksiyonun tamamını, ayrıca açının yaklaşık değerini verir.

Nasıl kullanılır?

Açılır listeden bildiğiniz fonksiyonu seçin, değerini yazın ve θ açısının bölgesini belirleyin (I, II, III veya IV). Bölgenin seçilmesi şarttır; çünkü bir oran tek başına işareti belli etmez: \(\sin\theta\), I. ve II. bölgelerde pozitiftir, \(\cos\theta\) ise I. ve IV. bölgelerde pozitiftir. Hesap makinesi bu işaret kurallarını sizin için otomatik olarak uygular.

Formülün açıklaması

Araç önce girdiğiniz değeri sinüs ve kosinüse dönüştürür. Resiprok (ters) fonksiyonların tersi alınır (örneğin \(\csc\theta\) verilmişse \(\sin\theta = 1/\csc\theta\)). Eksik olan temel oran, Pisagor özdeşliği \(\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1\) kullanılarak bulunur; yani $$\cos\theta = \pm\sqrt{1 - \sin^2\theta}$$ olur ve işaret bölgeye göre seçilir. Tanjant ve kotanjant için \(1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta\) bağıntısı kullanılır. Son olarak diğer fonksiyonlar, resiprok ve bölüm ilişkilerinden elde edilir.

Reklam

θ'nın bulunduğu bölge, altı trigonometrik fonksiyonun işaretini belirler.

Pisagor özdeşliği, kenarları θ açısıyla ilişkilendiren dik üçgenden gelir.

Örnek çözüm

Diyelim ki \(\sin\theta = 0{,}6\) ve θ açısı II. bölgede. O hâlde $$\cos\theta = -\sqrt{1 - 0{,}36} = -0{,}8$$ olur (II. bölgede negatiftir). Buradan \(\tan\theta = 0{,}6 / {-0{,}8} = -0{,}75\), \(\csc\theta = 1/0{,}6 \approx 1{,}6667\), \(\sec\theta = 1/{-0{,}8} = -1{,}25\) ve \(\cot\theta = -0{,}8/0{,}6 \approx -1{,}3333\) bulunur. Açı yaklaşık 143,13°'dir.

Sıkça sorulan sorular

Bölgeyi neden belirtmem gerekiyor? Çünkü farklı iki açı aynı sinüs (veya kosinüs) değerine sahip olabilir. Bölge, geri kalan fonksiyonların işaretlerini kesinleştirir.

Bir değer tanımsızsa ne olur? 90°'de \(\tan\theta\) veya 0°'de \(\csc\theta\) gibi fonksiyonlar tanımsızdır; bu durumlarda ilgili hücreler sonlu olmayan (tanımsız) sonuçlar gösterebilir.

1'den büyük değerler girebilir miyim? Sınırsız olan tan, cot, sec ve csc için evet; ancak sin ve cos mutlaka −1 ile 1 arasında olmalıdır.