Что такое вероятность «хотя бы один раз»?
Вероятность «хотя бы один раз» показывает, насколько вероятно, что событие произойдёт один или несколько раз, если повторить эксперимент много раз подряд. Даже если в одном испытании событие маловероятно, при большом числе повторений хотя бы одно его появление становится почти неизбежным. Этот калькулятор использует простое правило дополнения для независимых испытаний.
Формула
Если в каждом испытании вероятность успеха одинакова и равна \(p\), а сами испытания независимы, то:
$$P(\text{хотя бы один}) = 1 - \left(1 - p\right)^{n}$$
Хитрость в том, чтобы сначала посчитать более простое противоположное событие. Вероятность того, что в одном испытании событие не произойдёт, равна \((1 - p)\). Для \(n\) независимых испытаний она превращается в \((1 - p)^{n}\). Вычитая это значение из единицы, мы получаем вероятность того, что событие случится хотя бы один раз.
Как пользоваться калькулятором
Введите вероятность \(p\) для одного испытания в виде десятичной дроби от 0 до 1 (например, 0,1 означает шанс 10%) и число испытаний \(n\). Калькулятор выдаст вероятность хотя бы одного появления — в виде десятичной дроби и в процентах, — а также вероятность того, что событие не произойдёт ни разу.
Разбор примера
Допустим, при одном броске кубика шестёрка выпадает с вероятностью \(1/6 \approx 0{,}1667\), и вы бросаете кубик 4 раза. Вероятность того, что шестёрка не выпадет ни разу, равна $$\left(1 - 0{,}1667\right)^{4} = \left(0{,}8333\right)^{4} \approx 0{,}4823.$$ Значит, вероятность того, что шестёрка выпадет хотя бы один раз, составляет \(1 - 0{,}4823 \approx 0{,}5177\), то есть примерно 51,8%.
Частые вопросы
Предполагается ли, что испытания независимы? Да. Каждое испытание должно быть независимым и иметь одинаковую вероятность \(p\). Если исходы влияют друг на друга, формула в чистом виде не применима.
Можно ли указать \(p\) в процентах? Сначала переведите проценты в десятичную дробь: 25% — это 0,25.
Зачем считать через противоположное событие? Вероятность того, что «не произойдёт ни разу», вычисляется одним произведением — это намного проще, чем складывать вероятности ровно одного, ровно двух появлений и так далее.
