什么是"至少发生一次"的概率？
"至少发生一次"的概率，指的是当你重复进行同一个实验若干次时，某个事件出现一次或多次的可能性有多大。即便单次发生的几率很小，只要重复的次数足够多，"至少出现一次"几乎就成了必然事件。本计算器采用独立试验下简洁好用的"对立事件法则"来求解。
计算公式
如果每次试验成功的概率都相同，记作 \(p\)，且各次试验相互独立，那么：
$$P(\text{至少一次}) = 1 - \left(1 - p\right)^{n}$$
诀窍在于先算更简单的"反面"。单次试验中事件不发生的概率是 \(1 - p\)；在 \(n\) 次独立试验中，事件一次都不发生的概率就是 \(\left(1 - p\right)^{n}\)。用 1 减去这个值，得到的就是至少发生一次的概率。
使用方法
把单次试验的概率 \(p\) 输入为 0 到 1 之间的小数（例如 0.1 表示 10% 的几率），再填入试验次数 \(n\)。计算器会给出至少发生一次的概率（同时显示小数和百分比形式），以及一次都不发生的概率。
算例演示
假设掷一颗骰子掷出"6点"的概率为 \(1/6 \approx 0.1667\)，你一共掷 4 次。那么 4 次都掷不出 6 点的概率为 $$\left(1 - 0.1667\right)^{4} = \left(0.8333\right)^{4} \approx 0.4823$$ 因此至少掷出一次 6 点的概率为 $$1 - 0.4823 \approx 0.5177$$ 约等于 51.8%。
常见问题
这个公式是否要求各次试验相互独立？是的。每次试验都必须相互独立，且概率 \(p\) 保持相同。如果各次结果会相互影响，就不能直接套用这个公式。
\(p\) 可以填百分比吗？请先换算成小数——25% 要写成 0.25。
为什么要先算对立事件？计算"一次都不发生"只需做一次连乘，远比把"恰好一次""恰好两次"等情形的概率逐一相加要简单得多。
