什么是均方误差？
均方误差（Mean Squared Error，简称 MSE）是衡量预测值与实际观测值接近程度最常用的指标之一。它先求出每个预测值（ŷ）与对应实际值（y）之间差值的平方，再取这些平方差的平均数。由于误差经过平方处理，较大的偏差会受到更重的"惩罚"，而较小的偏差影响相对轻微。MSE 的取值始终为非负数——当模型完美拟合时，MSE 恰好等于 0。
如何使用本计算器
请把实际值和预测值分别填入两个输入框，数据之间用英文逗号分隔。两组数据的长度应当一致，并且要按位置一一对应——第一个预测值对应第一个实际值，以此类推。计算器会按顺序将它们配对，逐对计算平方误差，最终输出 MSE，同时给出相关的 RMSE（均方根误差）和 SSE（误差平方和）。如果两组数据的长度不同，则只会使用能够配对的部分。
公式详解
MSE 的计算公式为 $$\text{MSE} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\left(y_i - \hat{y}_i\right)^2$$。对每一个数据点，先用实际值减去预测值，再把差值平方；将所有平方差相加得到的就是 SSE（误差平方和）；最后除以数据点的数量 \(n\)。对 MSE 开平方便可得到 RMSE，它的优点是与原始数据单位相同，更便于直观理解。
实例演算
假设实际值为 3、−0.5、2、7，预测值为 2.5、0.0、2、8。各点误差依次为 \(0.5\)、\(-0.5\)、\(0\)、\(-1\)。平方后得到 \(0.25\)、\(0.25\)、\(0\)、\(1\)，相加为 \(1.5\)（即 SSE）。除以 \(n = 4\)，得到 MSE 为 0.375，而 RMSE 为 $$\sqrt{0.375} \approx 0.6124$$。
常见问题
MSE 多少算好？ 并不存在统一的"及格线"——MSE 的大小取决于数据本身的量纲。数值越小越好，等于 0 表示完美拟合。建议把它与其他备选模型对比，或与目标变量的方差进行比较。
MSE 和 RMSE 有什么区别？ RMSE 就是 MSE 的平方根。由于 RMSE 与数据单位相同、更易解读，在汇报结果时通常更受青睐。
为什么要对误差取平方，而不是取绝对值？ 取平方能让函数变得平滑且可导（这在优化求解时非常有用），同时对较大误差施加更强的惩罚。另一种指标——平均绝对误差（MAE）则对所有误差一视同仁，呈线性处理。
