什麼是均方誤差？
均方誤差（Mean Squared Error，簡稱 MSE）是衡量一組預測值與實際觀測值有多接近的常用指標之一。它計算每個預測值（\(\hat{y}\)）與對應實際值（\(y\)）之間差距的平方，再取平均。由於誤差經過平方處理，較大的偏差會被加重懲罰，而小誤差的影響相對輕微；計算結果永遠不會是負數——完美的模型分數正好是 0。
如何使用這個計算器
請將你的實際值與預測值分別以逗號分隔的方式輸入兩個欄位。兩份清單的數量應該相同，且每個預測值要與相同位置的實際值一一對應。計算器會依序配對，逐一計算每組的平方誤差，最後回傳 MSE，並一併提供相關的 RMSE（均方根誤差）與 SSE（誤差平方和）。若兩份清單長度不一致，只會採用能成功配對的部分。
公式解析
MSE 的公式為 $$\text{MSE} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\left(y_i - \hat{y}_i\right)^2$$。對每一筆資料，先用實際值減去預測值，再將差值平方，接著把所有平方誤差加總（這就是 SSE），最後除以資料筆數 \(n\)。將 MSE 開平方根即可得到 RMSE，這個指標的方便之處在於它與原始資料使用相同的單位。
實際範例
假設實際值為 3、−0.5、2、7，而預測值為 2.5、0.0、2、8。各組誤差為 0.5、−0.5、0、−1。平方後得到 0.25、0.25、0、1，加總為 1.5（即 SSE）。再除以 \(n = 4\)，得到 MSE 為 0.375，而 RMSE 則為 \(\sqrt{0.375} \approx 0.6124\)。
常見問題
MSE 多少才算好？並沒有一個通用的標準門檻——MSE 會隨著資料的尺度而變化。數值越低越好，0 代表完美擬合。建議將它與其他替代模型，或與目標變數的變異數相互比較。
MSE 與 RMSE 有什麼差別？RMSE 其實就是 MSE 的平方根。在報告結果時通常更偏好使用 RMSE，因為它與資料採用相同單位，更容易解讀。
為什麼要把誤差平方，而不是取絕對值？平方能讓函數變得平滑且可微分（對最佳化很有幫助），同時加重懲罰較大的誤差。另一種替代指標——平均絕對誤差（MAE）——則是以線性方式看待所有誤差。
