平均數標準誤（SEM）計算器

輸入計算

樣本標準差（s）

樣本數（n）

結果

平均數標準誤

3

SEM = s / √n

標準差（s）	15
樣本數（n）	25

什麼是平均數標準誤？

平均數標準誤（SEM）用來衡量樣本平均數與真實母體平均數之間預期會有多大的偏離。標準差描述的是個別資料點的分散程度，而 SEM 描述的則是你對「平均值」這項估計的精準度。樣本數越大，標準誤就越小，代表你算出的樣本平均數越能可靠地代表母體平均數。

The SEM measures how much sample means vary around the true population mean.

如何使用這個計算器

只要輸入樣本標準差（s）與樣本數（n），就能立即得到結果。計算器會將標準差除以樣本數的平方根。如果你手邊只有原始資料，請先計算出標準差，再連同觀測值的數量一起填入即可。

公式說明

公式為 $$\text{SEM} = \frac{s}{\sqrt{n}}$$ 其中 \(s\) 是樣本標準差，\(n\) 是觀測值的數量。由於 \(n\) 位在平方根之下，因此樣本數增加為四倍，標準誤卻只會減半——這是在規劃研究、估算所需樣本數時非常實用的經驗法則。

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Larger sample sizes shrink the SEM, producing a narrower sampling distribution.

SEM equals the sample standard deviation divided by the square root of the sample size.

範例演算

假設有一組 25 筆測量值的樣本，其標準差為 15。則 SEM 為 $$\text{SEM} = \frac{15}{\sqrt{25}} = \frac{15}{5} = 3$$ 也就是說，這個樣本平均數的標準誤為 3 個單位。常見的 95% 信賴區間大約就是 平均數 \(\pm 1.96 \times 3\)。

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常見問題

SEM 和標準差是同一回事嗎？不是。標準差衡量的是各資料點之間的變異程度；SEM 衡量的則是樣本平均數作為母體平均數估計值時的變異程度。

為什麼樣本數越大，SEM 就越小？因為平均了更多的觀測值之後，隨機誤差會被抵消、降低，所以平均數會成為更穩定的估計值。

如果我只知道母體標準差怎麼辦？你仍然可以用它來代替 \(s\)，公式維持不變，依然是 \(s / \sqrt{n}\)。