حاسبة الخطأ المعياري للمتوسط (SEM)

أدخل الحساب

الانحراف المعياري للعينة (s)

حجم العينة (n)

نتائج

الخطأ المعياري للمتوسط

٣

SEM = s / √n

الانحراف المعياري (s)	١٥
حجم العينة (n)	٢٥

ما هو الخطأ المعياري للمتوسط؟

يقيس الخطأ المعياري للمتوسط (SEM) مقدار التباين المتوقع بين متوسط العينة والمتوسط الحقيقي للمجتمع الإحصائي. فبينما يصف الانحراف المعياري مدى تشتت نقاط البيانات الفردية، يصف الخطأ المعياري دقة تقديرك للمتوسط. وكلما كبر حجم العينة صغر الخطأ المعياري، ما يعني أن متوسط عينتك يصبح تقديرًا أكثر موثوقية لمتوسط المجتمع.

The SEM measures how much sample means vary around the true population mean.

كيفية استخدام هذه الحاسبة

أدخل الانحراف المعياري للعينة (s) وحجم العينة (n)، ثم اقرأ النتيجة مباشرة. تقوم الحاسبة بقسمة الانحراف المعياري على الجذر التربيعي لحجم العينة. وإذا كانت لديك بيانات خام فقط، فاحسب أولًا الانحراف المعياري ثم أدخله هنا مع عدد المشاهدات.

شرح الصيغة

الصيغة هي $$\text{SEM} = \frac{s}{\sqrt{n}}$$ حيث يمثل \(s\) الانحراف المعياري للعينة، ويمثل \(n\) عدد المشاهدات. وبما أن \(n\) يقع تحت جذر تربيعي، فإن مضاعفة حجم العينة أربع مرات لا تقلل الخطأ المعياري إلا إلى النصف فقط — وهي قاعدة عملية مفيدة عند التخطيط للدراسات.

اعلان

Larger sample sizes shrink the SEM, producing a narrower sampling distribution.

SEM equals the sample standard deviation divided by the square root of the sample size.

مثال محلول

لنفترض أن عينة مكوّنة من 25 قياسًا لها انحراف معياري يساوي 15. عندئذٍ يكون الخطأ المعياري للمتوسط $$\text{SEM} = \frac{15}{\sqrt{25}} = \frac{15}{5} = 3$$ أي أن متوسط العينة مقدَّر بخطأ معياري قدره 3 وحدات. وبذلك يكون فاصل الثقة الشائع بنسبة 95% تقريبًا هو: \(\text{المتوسط} \pm 1.96 \times 3\).

اعلان

الأسئلة الشائعة

هل الخطأ المعياري للمتوسط هو نفسه الانحراف المعياري؟ لا. يقيس الانحراف المعياري التباين بين نقاط البيانات، بينما يقيس الخطأ المعياري تباين متوسط العينة بوصفه تقديرًا لمتوسط المجتمع.

لماذا يتقلص الخطأ المعياري كلما كبرت العينة؟ لأن حساب متوسط عدد أكبر من المشاهدات يقلّل من الخطأ العشوائي، فيصبح المتوسط تقديرًا أكثر استقرارًا.

ماذا لو كنت أعرف الانحراف المعياري للمجتمع فقط؟ يمكنك استخدامه مكان \(s\)؛ إذ تبقى الصيغة كما هي \(s / \sqrt{n}\).