標準誤差（SEM）計算ツール｜平均値の標準誤差を瞬時に計算

結果

平均値の標準誤差

SEM = s / √n

標準偏差（s）	15
標本サイズ（n）	25

平均値の標準誤差とは？

平均値の標準誤差（SEM：Standard Error of the Mean）は、標本から求めた平均値が、母集団の真の平均値からどの程度ばらつくと予想されるかを示す指標です。標準偏差が個々のデータのばらつき（散らばり具合）を表すのに対し、SEMは「平均値という推定値そのものの精度」を表します。標本サイズが大きくなるほど標準誤差は小さくなり、標本平均がより信頼できる母集団平均の推定値になることを意味します。

Many sample means clustering around the true population mean, forming a narrow distribution — The SEM measures how much sample means vary around the true population mean.

この計算ツールの使い方

標本標準偏差（s）と標本サイズ（n）を入力すれば、すぐに結果が表示されます。本ツールは標準偏差を標本サイズの平方根で割って計算します。手元に生データしかない場合は、まず標準偏差を求め、その値と観測数（データ数）をここに入力してください。

計算式の解説

計算式は $$\text{SEM} = \frac{s}{\sqrt{n}}$$ です。ここで $s$ は標本標準偏差、$n$ は観測数を表します。nが平方根の中にあるため、標本サイズを4倍にしても標準誤差は半分にしかなりません。これは研究計画を立てる際に覚えておくと便利な目安です。

Two bell curves showing larger sample size produces a narrower, taller distribution — Larger sample sizes shrink the SEM, producing a narrower sampling distribution.

Formula showing standard error equals s divided by the square root of n — SEM equals the sample standard deviation divided by the square root of the sample size.

計算例

たとえば、25個の測定値からなる標本の標準偏差が15だったとします。このときSEMは $$\frac{15}{\sqrt{25}} = \frac{15}{5} = 3$$ となります。つまり、標本平均は標準誤差3単位で推定されることになります。一般的な95%信頼区間は、おおよそ「平均値 ± $1.96 \times 3$」で求められます。