1標本t検定とは？
1標本t検定は、1つの標本の平均が、既知または仮定した母平均（μ₀）と統計的に有意に異なるかどうかを確かめる手法です。母集団の標準偏差が分からず、標本サイズも比較的小さい場合に幅広く使われます。この計算ツールでは、検定統計量 t、自由度、そして平均の標準誤差を算出します。
使い方
標本平均（x̄）、仮定する母平均（μ₀）、標本標準偏差（s）、標本サイズ（n）を入力してください。すると t統計量が表示されます。その絶対値を、設定した有意水準（例：α = 0.05）と自由度 \(df = n - 1\) に対応する臨界t値と比較するか、p値に変換して、帰無仮説を棄却するかどうかを判断します。
計算式の解説
統計量は次の式で求めます。
$$t = \dfrac{\text{Sample Mean} - \text{Population Mean}}{\text{Std Dev} \big/ \sqrt{\text{Sample Size}}}$$分子は、標本平均が仮定した母平均からどれだけ離れているかを表します。分母である標準誤差は、その差を標本のばらつき（サンプリング変動）で割って基準化したものです。\(|t|\) が大きいほど、ノイズに対して標本平均が \(\mu_0\) から離れていることを意味し、その差が偶然ではなく実際に存在する可能性が高まります。
計算例
\(\bar{x} = 10.5\)、\(\mu_0 = 10\)、\(s = 2\)、\(n = 25\) の場合を考えてみましょう。標準誤差は次のとおりです。
$$\frac{2}{\sqrt{25}} = \frac{2}{5} = 0.4$$したがって
$$t = \frac{10.5 - 10}{0.4} = \frac{0.5}{0.4} = 1.25$$自由度 \(df = 24\) となります。この \(1.25\) を臨界値 \(t_{0.025,\,24} \approx 2.064\) と比較すると、帰無仮説は棄却できないという結論になります。
よくある質問
どんなときに1標本t検定を使うの？ 連続データの標本が1つあり、その平均を1つの固定された基準値と比較したいとき、かつ母集団の標準偏差が分からない場合に使います。
前提条件は何ですか？ データがおおむね正規分布に従っていること（または \(n\) が十分に大きいこと）、そして各観測値が互いに独立していることが必要です。
p値はどうやって求めるの？ 算出した \(t\) と自由度（df）を使い、t分布表または統計ソフトで対応する両側または片側のp値を調べます。
