什么是单样本 t 检验？
单样本 t 检验用于判断一个样本的均值是否与某个已知或假设的总体均值（μ₀）存在显著差异。当总体标准差未知、且样本量相对较小时，它是最常用的方法之一。本计算器可以帮你算出检验统计量 t、自由度以及均值的标准误。
如何使用
依次填入样本均值（x̄）、假设的总体均值（μ₀）、样本标准差（s）和样本量（n），计算器会立即给出 t 统计量。接着，将其绝对值与你所选显著性水平（如 \(\alpha = 0.05\)）、自由度 \(df = n - 1\) 对应的临界 t 值进行比较，或换算成 p 值，即可判断是否拒绝原假设。
公式详解
计算公式为 $$t = \dfrac{\text{Sample Mean} - \text{Population Mean}}{\text{Std Dev} \big/ \sqrt{\text{Sample Size}}}$$ 分子衡量样本均值偏离假设均值的程度；分母即标准误，用抽样波动对这一差距进行标准化处理。|t| 越大，说明相对于随机噪声，样本均值离 μ₀ 越远，差异为真实存在的可能性也就越高。
实例演示
假设 \(\bar{x} = 10.5\)，\(\mu_0 = 10\)，\(s = 2\)，\(n = 25\)。则标准误为 $$2/\sqrt{25} = 2/5 = 0.4$$ 于是 $$t = (10.5 - 10)/0.4 = 0.5/0.4 = 1.25$$ 自由度 \(df = 24\)。将 1.25 与临界值 \(t_{0.025,\,24} \approx 2.064\) 比较后可知，1.25 小于临界值，因此不能拒绝原假设。
常见问题
什么时候该用单样本 t 检验？当你只有一组连续型数据，希望把它的均值与某个固定的参照值进行比较，且总体标准差未知时，就适合使用单样本 t 检验。
它有哪些前提假设？数据应近似服从正态分布（或样本量足够大），且各观测值之间相互独立。
如何得到 p 值？用算出的 t 值和自由度，查 t 分布表或使用统计软件，即可找到对应的双尾或单尾 p 值。
