什麼是單樣本 t 檢定？
單樣本 t 檢定（one-sample t-test）用來判斷一組樣本的平均數，是否與某個已知或假設的母體平均數（\(\mu_0\)）有顯著差異。當母體標準差未知、樣本數又不大時，這種檢定特別實用。本計算器會替你算出檢定統計量 t、自由度，以及平均數的標準誤。
使用方法
依序填入樣本平均數（\(\bar{x}\)）、假設的母體平均數（\(\mu_0\)）、樣本標準差（\(s\)）與樣本數（\(n\)），計算器便會回傳 t 統計量。接著將 t 的絕對值與你所選顯著水準（例如 \(\alpha = 0.05\)）、自由度 \(df = n - 1\) 對應的臨界 t 值比較，或換算成 p 值，即可判斷是否拒絕虛無假設。
公式解析
統計量的公式為 $$t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}}$$分子衡量樣本平均數距離假設平均數有多遠；分母則是標準誤，用抽樣變異程度來「校正」這段差距。\(|t|\) 越大，代表相對於雜訊，樣本平均數離 \(\mu_0\) 越遠，差異為真的可能性也就越高。
實例演練
假設 \(\bar{x} = 10.5\)、\(\mu_0 = 10\)、\(s = 2\)、\(n = 25\)。標準誤為 \(2/\sqrt{25} = 2/5 = 0.4\)，於是 $$t = \frac{10.5 - 10}{0.4} = \frac{0.5}{0.4} = 1.25$$自由度 \(df = 24\)。將 \(1.25\) 與臨界值 \(t_{0.025,\,24} \approx 2.064\) 比較，由於 \(1.25\) 小於臨界值，因此無法拒絕虛無假設。
常見問題
什麼情況該用單樣本 t 檢定？當你只有一組連續型樣本，想拿它的平均數和某個固定的參考值比較，而且母體標準差未知時，就適合使用。
有哪些前提假設？資料應近似常態分布（或樣本數夠大），且各觀測值之間必須彼此獨立。
如何取得 p 值？把算出的 t 值與自由度，搭配 t 分布表或統計軟體查詢，即可得到對應的雙尾或單尾 p 值。
