什么是泊松分布概率计算器？
泊松分布（Poisson Distribution）用于描述在固定时间、空间或体积区间内，某事件发生次数的概率，前提是这些事件相互独立且以恒定的平均速率发生。本计算器可求出 P(X = k)，即恰好观测到 k 次事件的概率，同时给出累积概率和尾部概率。常见应用包括：呼叫中心来电量、网站每分钟访问量、每批次产品的缺陷数、单场比赛进球数，以及放射性衰变的计数。
如何使用
输入平均发生率 λ（在你设定区间内预期发生的事件次数），以及目标次数 k（一个非负整数）。计算器会返回恰好发生 k 次的概率，外加四个相关概率：P(X < k)、P(X ≤ k)、P(X ≥ k) 和 P(X > k)。务必让 λ 与 k 对应同一个区间——如果你把"每小时"换成"每天"，记得按比例调整 λ。
公式解析
泊松分布的概率质量函数为 $$P(X = \text{k}) = \frac{\lambda^{\,\text{k}}\; e^{-\lambda}}{\text{k}!}$$，其中 \(e \approx 2.71828\) 是欧拉数，\(\text{k}!\) 表示 k 的阶乘。其中 \(\lambda^{\text{k}}\) 随事件次数增多而增大，\(e^{-\lambda}\) 是用于归一化的衰减因子，而除以 \(\text{k}!\) 则是因为事件出现的先后顺序无法区分。
实例演示
假设某店铺平均每小时迎来 \(\lambda = 3\) 位顾客，你想知道接下来一小时内恰好来 \(\text{k} = 2\) 位顾客的概率。$$P(X = 2) = \frac{3^2 \cdot e^{-3}}{2!} = \frac{9 \times 0.049787}{2} = \frac{0.448084}{2} = \mathbf{0.224042}$$，约为 22.4%。
常见问题
λ 代表什么？它是该分布的均值（同时也是方差）——即每个区间内预期发生的事件次数。
k 可以大于 λ 吗？可以。k 能取任意非负整数；只是当 k 离 λ 越远，对应的概率就越小。
什么情况下适合使用泊松模型？当事件彼此独立、以恒定的平均速率发生，且任意两个事件不会在同一瞬间同时出现时。
