什么是逆矩阵？
方阵 A 的逆矩阵记作 \(A^{-1}\)，它满足 \(A \cdot A^{-1} = A^{-1} \cdot A = I\)，其中 \(I\) 是单位矩阵。只有当矩阵非奇异（即行列式不为零）时，逆矩阵才存在。本计算器可以求出任意 2×2 或 3×3 矩阵的行列式和逆矩阵。
如何使用本计算器
先选择矩阵是 2×2 还是 3×3，然后在带标签的单元格中依次填入每个元素（\(a_{11}\) 是左上角元素，\(a_{23}\) 表示第 2 行第 3 列，以此类推）。如果是 2×2 矩阵，只会用到左上角的四个单元格。点击计算即可查看行列式；若行列式不为零，还会显示完整的逆矩阵。
公式详解
逆矩阵的计算公式为 $$A^{-1} = \frac{\operatorname{adj}(A)}{\det A}$$ 其中伴随矩阵 \(\operatorname{adj}(A)\) 是代数余子式矩阵的转置，每个代数余子式都是原矩阵带符号的子式。用伴随矩阵除以行列式，相当于对它进行缩放，使其与 A 相乘后得到单位矩阵。如果 \(\det A = 0\)，则除法无意义，该矩阵没有逆矩阵，称为奇异矩阵。
实例演算
以 2×2 矩阵 \(\begin{bmatrix} 4 & 7 \\ 2 & 6 \end{bmatrix}\) 为例。行列式为 $$4 \cdot 6 - 7 \cdot 2 = 24 - 14 = 10$$ 逆矩阵为 $$\frac{1}{10} \begin{bmatrix} 6 & -7 \\ -2 & 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0.6 & -0.7 \\ -0.2 & 0.4 \end{bmatrix}$$ 你可以通过相乘来验证：结果正好是单位矩阵。
常见问题
为什么我的矩阵不可逆？因为它的行列式等于零。奇异矩阵会把空间压缩到更低的维度，所以这个变换无法被还原。
行的顺序重要吗？重要。\(a_{11}\)、\(a_{12}\)、\(a_{21}\)、\(a_{22}\) 各自对应固定的位置，请严格按照矩阵中的实际排列填写数值。
能处理更大的矩阵吗？本工具支持 2×2 和 3×3。更大的方程组通常会用高斯消元法，或借助 NumPy 等软件来求解。
