Máy Tính Xác Suất Poisson Là Gì?
Phân phối Poisson mô tả số lần một sự kiện xảy ra trong một khoảng thời gian, không gian hay thể tích cố định, khi các sự kiện đó diễn ra độc lập với nhau và theo một tỉ lệ trung bình không đổi. Công cụ này tính P(X = k) — xác suất quan sát được đúng k sự kiện — kèm theo các xác suất tích lũy và xác suất đuôi. Một số ứng dụng quen thuộc gồm: số cuộc gọi đến tổng đài, lượt truy cập website mỗi phút, số lỗi trong một lô hàng, số bàn thắng mỗi trận đấu và số lần phân rã phóng xạ.
Cách Sử Dụng
Bạn nhập tỉ lệ trung bình λ (số sự kiện kỳ vọng trong khoảng đang xét) và số lượng mục tiêu k (một số nguyên không âm). Máy tính sẽ trả về xác suất xảy ra đúng k sự kiện cùng bốn xác suất liên quan: \(P(X < k)\), \(P(X \le k)\), \(P(X \ge k)\) và \(P(X > k)\). Hãy lưu ý rằng λ và k phải cùng quy về một khoảng — nếu bạn chuyển từ "mỗi giờ" sang "mỗi ngày" thì cần điều chỉnh λ cho tương ứng.
Giải Thích Công Thức
Hàm khối xác suất của phân phối Poisson là $$P(X = \text{k}) = \frac{\lambda^{\,\text{k}}\; e^{-\lambda}}{\text{k}!}$$ trong đó \(e \approx 2{,}71828\) là số Euler và \(\text{k}!\) là giai thừa của k. Số hạng \(\lambda^{\text{k}}\) tăng lên khi số sự kiện nhiều hơn, \(e^{-\lambda}\) là hệ số suy giảm dùng để chuẩn hóa, còn việc chia cho \(\text{k}!\) là để loại bỏ ảnh hưởng của thứ tự các sự kiện vốn không phân biệt được.
Ví Dụ Minh Họa
Giả sử một cửa hàng đón trung bình \(\lambda = 3\) khách mỗi giờ và bạn muốn biết xác suất có đúng \(\text{k} = 2\) khách trong giờ tới. Khi đó $$P(X = 2) = \frac{3^2 \cdot e^{-3}}{2!} = \frac{9 \times 0{,}049787}{2} = \frac{0{,}448084}{2} = \mathbf{0{,}224042}$$ tức khoảng 22,4%.
Câu Hỏi Thường Gặp
λ đại diện cho điều gì? Đó là kỳ vọng (đồng thời cũng là phương sai) của phân phối — số sự kiện trung bình xảy ra trong mỗi khoảng.
k có thể lớn hơn λ không? Hoàn toàn được. k có thể là bất kỳ số nguyên không âm nào; xác suất chỉ đơn giản là giảm dần khi k càng xa λ.
Khi nào nên dùng mô hình Poisson? Khi các sự kiện độc lập với nhau, xảy ra theo tỉ lệ trung bình không đổi và không có hai sự kiện nào diễn ra cùng một thời điểm chính xác.
