最小公倍數計算機

輸入計算

第一個數（a）

第二個數（b）

結果

最小公倍數

36

LCM(12, 18)

第一個數（a）	12
第二個數（b）	18
最大公因數	6

什麼是最小公倍數？

兩個整數的最小公倍數（LCM, Least Common Multiple）指的是同時是這兩個數倍數的「最小正整數」。舉例來說，4 與 6 的最小公倍數是 12，因為 12 是能同時被 4 和 6 整除的最小數字。最小公倍數在日常與數學中應用廣泛，例如分數相加時要找「通分母」、安排會重複發生的事件週期，以及解各種數論題目時都會用到。

最小公倍數是同時出現在兩個倍數清單中的最小正數。

計算機怎麼用

只要在 a 與 b 兩個欄位輸入整數，計算機就會立即算出兩數的最小公倍數（LCM），並同時附上它們的最大公因數（GCD）。若輸入負數，系統會以其絕對值來計算，因為最小公倍數依定義一定是正整數。

公式說明

計算最小公倍數最快的方法，是透過它與最大公因數之間的關係：

$$\text{LCM}(a, b) = \dfrac{|a \times b|}{\text{GCD}(a, b)}$$

首先利用「輾轉相除法」（歐幾里得演算法）求出 GCD：不斷以較大數除以較小數，再用餘數取代較大數，直到餘數為 0 為止。接著把兩數的乘積除以這個 GCD，就能得到 LCM。為了避免數字過大造成溢位，本計算機會先除再乘，也就是 \((a / \text{GCD}) \times b\)。

最小公倍數(a,b)等於兩數之積除以它們的最大公因數。

實際範例

來算算 12 與 18 的最小公倍數。12 的因數有 1、2、3、4、6、12；18 的因數有 1、2、3、6、9、18，所以 GCD = 6。接著 $$\text{LCM} = \frac{|12 \times 18|}{6} = \frac{216}{6} = 36$$。沒錯，36 正是同時能被 12 與 18 整除的最小數字。

常見問題

兩個互質數的最小公倍數是多少？如果兩個數沒有共同的因數（GCD = 1），它們的最小公倍數就等於兩數相乘。例如 \(\text{LCM}(7, 5) = 35\)。

最小公倍數會比其中任一個數還小嗎？不會。最小公倍數一定大於或等於兩數中較大的那一個。

遇到 0 會怎麼樣？只要其中一個數是 0，最小公倍數就沒有定義，因此本計算機在這種情況下會回傳 0。