गुणज क्या होता है?
किसी संख्या n का गुणज वह परिणाम है जो n को किसी पूर्ण संख्या से गुणा करने पर मिलता है। उदाहरण के लिए, 5 के गुणज हैं 5, 10, 15, 20, और इसी तरह आगे — हर एक 5 को क्रमशः 1, 2, 3, 4 इत्यादि से गुणा करने पर बनता है। यह गुणज कैलकुलेटर आपकी चुनी हुई किसी भी संख्या के पहले k गुणज बनाता है, और फिर सूची की सबसे बड़ी संख्या तथा उन सबका योग भी बता देता है।
इसका इस्तेमाल कैसे करें
आधार संख्या n भरें (यह पूर्ण संख्या हो सकती है या दशमलव वाली), और तय करें कि आपको कितने गुणज चाहिए (अधिकतम 200 तक)। कैलकुलेटर तुरंत उन्हें क्रम से सूचीबद्ध कर देता है — n से लेकर \(k \cdot n\) तक — और साथ में दो काम की जानकारी जोड़ता है: सबसे बड़ा गुणज और सभी का कुल योग।
सूत्र की व्याख्या
गुणज बस इतने ही होते हैं: n, 2n, 3n, …, kn। इन सबको जोड़ने के लिए आप n को k-वीं त्रिकोणीय संख्या से गुणा कर सकते हैं: $$n \times \frac{k(k+1)}{2}$$ यह शॉर्टकट इसलिए काम करता है क्योंकि \(1 + 2 + 3 + \ldots + k\) का योग \(\frac{k(k+1)}{2}\) के बराबर होता है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए \(n = 7\) और आपको पहले 10 गुणज चाहिए। सूची होगी: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70। सबसे बड़ा गुणज है $$7 \times 10 = 70$$ योग होगा $$7 \times \left(\frac{10 \times 11}{2}\right) = 7 \times 55 = 385$$
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या शून्य हर संख्या का गुणज है? तकनीकी रूप से हाँ (\(0 \times n = 0\)), लेकिन यह टूल सूची 1n से शुरू करता है, क्योंकि आमतौर पर लोगों को यही गुणज चाहिए होते हैं।
क्या मैं दशमलव वाली संख्या इस्तेमाल कर सकता हूँ? हाँ। अगर आप 2.5 भरते हैं तो आपको 2.5, 5, 7.5, 10, और इसी तरह आगे के गुणज मिलेंगे।
गुणज और गुणनखंड में क्या अंतर है? गुणज बड़े (या बराबर) होते हैं — आप n को बढ़ाते हुए गुणा करते हैं। वहीं गुणनखंड n को पूरी तरह विभाजित कर देते हैं। 6 के गुणज हैं 6, 12, 18; और 6 के गुणनखंड हैं 1, 2, 3, 6।
