Что такое кратное число?
Кратное числа n — это результат умножения n на любое натуральное число. Например, числа, кратные 5, — это 5, 10, 15, 20 и так далее: каждое из них равно 5, умноженной на 1, 2, 3, 4 и далее. Этот калькулятор кратных чисел находит первые k кратных любого выбранного вами числа, а затем показывает наибольшее значение в списке и сумму всех чисел.
Как пользоваться калькулятором
Введите базовое число n (целое или десятичную дробь) и укажите, сколько кратных вам нужно (до 200). Калькулятор мгновенно выстроит их по порядку — от \(n\) до \(k \cdot n\) — и добавит два удобных итога: наибольшее кратное и общую сумму.
Формула простыми словами
Кратные числа выглядят так: n, 2n, 3n, …, kn. Чтобы сложить их все вместе, достаточно умножить n на k-е треугольное число: $$n \times \frac{k(k+1)}{2}$$ Эта формула работает потому, что \(1 + 2 + 3 + \ldots + k\) как раз равно \(\frac{k(k+1)}{2}\).
Разбор примера
Допустим, \(n = 7\) и вам нужны первые 10 кратных. Получаем список: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70. Наибольшее значение — $$7 \times 10 = 70.$$ Сумма равна $$7 \times \left(\frac{10 \times 11}{2}\right) = 7 \times 55 = 385.$$
Частые вопросы
Является ли ноль кратным любого числа? Формально да (\(0 \times n = 0\)), но этот калькулятор начинает список с 1n, потому что именно такие кратные обычно и нужны на практике.
Можно ли использовать дробные числа? Да. Если ввести 2,5, вы получите 2,5, 5, 7,5, 10 и так далее.
Чем кратные отличаются от делителей? Кратные больше исходного числа или равны ему — вы умножаете n «вверх». Делители же делят n нацело. Например, кратные 6 — это 6, 12, 18, а делители 6 — это 1, 2, 3, 6.
