Что делает этот калькулятор
Инструмент вычисляет любую из шести тригонометрических функций — синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс и косеканс — для одного заданного угла. Угол можно указать в долях пи-радиан (исходный режим страницы-галереи), в обычных радианах, в градусах или в градах. Это чисто математический калькулятор, не привязанный к какой-либо стране или юрисдикции.
Как пользоваться
Выберите функцию из выпадающего списка, введите значение угла и укажите единицу измерения. В режиме «пи-радианы» введённое число умножается на пи, поэтому 0,5 означает \(0{,}5\cdot\pi = \pi/2\). Калькулятор выдаёт значение функции, а также угол, переведённый одновременно в радианы и градусы, чтобы вы могли проверить пересчёт.
Разбор формулы
Все функции выражаются через синус и косинус угла \(\theta\) в радианах. Сначала угол нормализуется:
$$\theta = \text{значение\_угла} \times \text{коэффициент}$$где коэффициент равен \(\pi\), \(1\), \(\pi/180\) или \(\pi/200\) для пи-радиан, радиан, градусов и градов соответственно. Затем вычисляются \(\sin\) и \(\cos\), после чего
$$\tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta},\quad \cot\theta=\frac{\cos\theta}{\sin\theta},\quad \sec\theta=\frac{1}{\cos\theta},\quad \csc\theta=\frac{1}{\sin\theta}$$Если знаменатель равен нулю, функция имеет вертикальную асимптоту и считается неопределённой. Поскольку в вычислениях с плавающей точкой \(\sin\) и \(\cos\) почти никогда не дают ровно ноль, для надёжного выявления таких асимптот используется допуск \(10^{-12}\).
Пример расчёта
Выберите косинус, значение угла 0,5, единицу «пи-радианы». Тогда
$$\theta = 0{,}5 \times \pi = 1{,}570796\ \text{рад} = 90^\circ$$а \(\cos(90^\circ) = 0\). В поле «Значение функции» появится 0. Смените функцию на тангенс при том же угле: \(\cos(\theta)\) равен нулю, поэтому калькулятор выдаст «не определено (асимптота)» — это соответствует вертикальной прямой на графике тангенса при \(\pi/2\).
Частые вопросы
Почему результат «не определено»? Тангенс и секанс уходят в бесконечность там, где косинус равен нулю (\(\theta = \pi/2 + k\cdot\pi\)); котангенс и косеканс — там, где синус равен нулю (\(\theta = k\cdot\pi\)). В этих точках значение функции бесконечно, поэтому мы обозначаем его как асимптоту.
В каких пределах лежат результаты? Синус и косинус всегда находятся в диапазоне \([-1, 1]\); модуль секанса и косеканса всегда не меньше 1; тангенс и котангенс могут принимать любое действительное значение.
Можно ли вводить отрицательные углы? Да. Стандартные графики строятся в диапазоне от \(-2\pi\) до \(2\pi\), а калькулятор принимает любой действительный угол в любой из поддерживаемых единиц.
