이 계산기로 할 수 있는 일
이 도구는 사인, 코사인, 탄젠트, 코탄젠트, 시컨트, 코시컨트 등 6가지 삼각함수의 값을 특정 각도 하나에서 계산합니다. 각도는 파이 라디안의 배수(원본 갤러리 페이지의 기본 입력 방식), 일반 라디안, 도(degree), 또는 그라디안 단위로 입력할 수 있습니다. 특정 국가나 제도와 무관한 순수 수학 도구이므로 누구나 그대로 사용할 수 있습니다.
사용 방법
드롭다운에서 함수를 선택하고, 각도의 크기를 입력한 뒤, 각도 단위를 고르면 됩니다. "파이 라디안" 모드에서는 입력한 값에 파이가 곱해지므로, 0.5를 입력하면 \(0.5\,\pi = \pi/2\)가 됩니다. 계산기는 함수 값과 함께 해당 각도를 라디안과 도(degree)로 변환한 결과도 보여 주므로 변환이 맞는지 바로 확인할 수 있습니다.
공식 설명
모든 함수는 라디안 각도 theta에 대한 사인과 코사인에서 유도됩니다. 먼저 각도를 정규화합니다.
$$\theta = \text{angleValue} \times \text{factor}$$이며, 계수는 파이 라디안·라디안·도·그라디안에 대해 각각 \(\pi\), \(1\), \(\pi/180\), \(\pi/200\)입니다. 그다음 sin과 cos를 계산하고,
$$\tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta},\quad \cot\theta=\frac{\cos\theta}{\sin\theta},\quad \sec\theta=\frac{1}{\cos\theta},\quad \csc\theta=\frac{1}{\sin\theta}$$으로 구합니다. 분모가 0이 되는 곳에서는 함수가 수직 점근선을 가지며 "정의되지 않음"으로 표시됩니다. 부동소수점으로 계산하는 sin과 cos는 정확히 0을 반환하는 일이 거의 없기 때문에, \(10^{-12}\)의 허용오차를 사용해 이런 점근선을 깔끔하게 감지합니다.
계산 예시
코사인을 선택하고 각도 값 0.5, 단위 "파이 라디안"을 입력해 봅시다. 그러면
$$\theta = 0.5 \times \pi = 1.570796\ \text{rad} = 90^\circ$$이고, \(\cos(90^\circ) = 0\)입니다. 따라서 함수 값에는 0이 표시됩니다. 같은 각도에서 함수를 탄젠트로 바꾸면 \(\cos(\theta)\)가 0이므로 "정의되지 않음 (점근선)"이 표시되는데, 이는 탄젠트 그래프의 \(\pi/2\) 지점에 나타나는 수직선과 정확히 일치합니다.
자주 묻는 질문
왜 "정의되지 않음"이라고 나오나요? 탄젠트와 시컨트는 코사인이 0이 되는 곳(\(\theta = \pi/2 + k\cdot\pi\))에서 발산하고, 코탄젠트와 코시컨트는 사인이 0이 되는 곳(\(\theta = k\cdot\pi\))에서 발산합니다. 바로 그 각도에서는 함수 값이 무한대이므로 점근선으로 표시합니다.
결과 값의 범위는 어떻게 되나요? 사인과 코사인은 항상 \([-1, 1]\) 범위에 있고, 시컨트와 코시컨트는 항상 절댓값이 1 이상이며, 탄젠트와 코탄젠트는 모든 실수가 될 수 있습니다.
음수 각도도 입력할 수 있나요? 네, 가능합니다. 표준 그래프는 \(-2\pi\)부터 \(2\pi\)까지 그려지지만, 이 계산기는 지원하는 모든 단위에서 임의의 실수 각도를 받아들입니다.
