Qué hace esta calculadora
Esta herramienta evalúa cualquiera de las seis funciones trigonométricas — seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante — para un único ángulo. Puedes introducir el ángulo como un múltiplo de pi radianes (el modo nativo de la página original), como radianes simples, como grados o como gradianes. Es una herramienta de matemática pura, sin restricciones de país ni de jurisdicción.
Cómo se usa
Elige una función en el menú desplegable, escribe el valor del ángulo y selecciona la unidad angular. En el modo «radianes pi», el valor que escribes se multiplica por pi, de modo que introducir 0,5 equivale a \(0{,}5\pi = \pi/2\). La calculadora devuelve el valor de la función junto con el ángulo convertido tanto a radianes como a grados, para que puedas comprobar la conversión.
La fórmula explicada
Todas las funciones se derivan del seno y el coseno del ángulo theta expresado en radianes. Primero se normaliza el ángulo:
$$\theta = \text{valorDelÁngulo} \times \text{factor}$$donde el factor es \(\pi\), \(1\), \(\pi/180\) o \(\pi/200\) para radianes pi, radianes, grados y gradianes, respectivamente. A continuación se calculan el seno y el coseno, y se obtiene la tangente \(=\sin/\cos\), la cotangente \(=\cos/\sin\), la secante \(=1/\cos\) y la cosecante \(=1/\sin\). Cuando el denominador vale cero, la función presenta una asíntota vertical y se indica como indefinida. Como en aritmética de punto flotante el seno y el coseno casi nunca devuelven exactamente cero, se emplea una tolerancia de \(10^{-12}\) para detectar estas asíntotas con precisión.
Ejemplo resuelto
Selecciona Coseno, valor del ángulo 0,5 y unidad «radianes pi». Entonces
$$\theta = 0{,}5 \times \pi = 1{,}570796\ \text{rad} = 90^\circ$$y \(\cos(90^\circ) = 0\). El valor de la función será 0. Cambia la función a Tangente con el mismo ángulo: como \(\cos(\theta)\) es cero, la herramienta indicará «indefinida (asíntota)», lo que coincide con la recta vertical que verías en la gráfica de la tangente en \(\pi/2\).
Preguntas frecuentes
¿Por qué aparece «indefinida»? La tangente y la secante tienden a infinito donde el coseno es cero (\(\theta = \pi/2 + k\cdot\pi\)); la cotangente y la cosecante tienden a infinito donde el seno es cero (\(\theta = k\cdot\pi\)). En esos ángulos exactos el valor de la función es infinito, por lo que lo indicamos como asíntota.
¿En qué rango están los resultados? El seno y el coseno siempre están en \([-1, 1]\); la secante y la cosecante tienen siempre un valor absoluto de al menos 1; la tangente y la cotangente pueden ser cualquier número real.
¿Puedo introducir ángulos negativos? Sí. Las gráficas estándar se dibujan entre \(-2\pi\) y \(2\pi\), y el evaluador acepta cualquier ángulo real en cualquiera de las unidades admitidas.
