Công cụ này làm gì
Công cụ giúp bạn tính giá trị của bất kỳ hàm nào trong sáu hàm lượng giác — sin, cos, tan, cot, sec và csc — tại một góc cho trước. Bạn có thể nhập góc dưới dạng bội số của pi radian (chế độ mặc định của trang gốc), radian thuần, độ hoặc grad. Đây là công cụ toán học thuần túy, không bị giới hạn theo quốc gia hay quy định nào.
Cách sử dụng
Chọn hàm số từ danh sách thả xuống, nhập độ lớn của góc và chọn đơn vị góc. Ở chế độ "pi radian", giá trị bạn nhập sẽ được nhân với pi, nên nhập 0,5 nghĩa là \(0{,}5\,\pi = \pi/2\). Máy tính sẽ trả về giá trị hàm số kèm theo góc đã được quy đổi sang cả radian và độ, giúp bạn dễ dàng kiểm tra lại kết quả chuyển đổi.
Giải thích công thức
Mọi hàm số đều được suy ra từ sin và cos của góc theta tính theo radian. Trước tiên, góc được chuẩn hóa:
$$\theta = \text{giá trị góc} \times \text{hệ số}$$trong đó hệ số lần lượt là \(\pi\), \(1\), \(\pi/180\) hoặc \(\pi/200\) tương ứng với các đơn vị pi radian, radian, độ và grad. Sau đó, sin và cos được tính, rồi
$$\tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta},\quad \cot\theta=\frac{\cos\theta}{\sin\theta},\quad \sec\theta=\frac{1}{\cos\theta},\quad \csc\theta=\frac{1}{\sin\theta}$$Khi mẫu số bằng 0, hàm số có tiệm cận đứng và được báo là không xác định. Do phép tính sin và cos với số thực dấu phẩy động hầu như không bao giờ cho ra đúng 0, công cụ dùng sai số \(10^{-12}\) để nhận diện chính xác các điểm tiệm cận này.
Ví dụ minh họa
Chọn hàm Cos, giá trị góc 0,5, đơn vị "pi radian". Khi đó
$$\theta = 0{,}5 \times \pi = 1{,}570796\ \text{rad} = 90^\circ$$và \(\cos(90^\circ) = 0\). Giá Trị Hàm Số hiển thị là \(0\). Bây giờ đổi sang hàm Tan với cùng góc đó, do \(\cos(\theta)\) bằng 0 nên công cụ báo "không xác định (tiệm cận)" — tương ứng với đường thẳng đứng mà bạn thấy trên đồ thị hàm tang tại \(\pi/2\).
Câu hỏi thường gặp
Vì sao kết quả báo không xác định? Hàm tan và sec tiến tới vô cực tại những điểm cos bằng 0 (\(\theta = \pi/2 + k\cdot\pi\)); hàm cot và csc tiến tới vô cực tại những điểm sin bằng 0 (\(\theta = k\cdot\pi\)). Tại đúng các góc đó, giá trị hàm số là vô cực nên chúng tôi báo là tiệm cận.
Kết quả nằm trong khoảng nào? Sin và cos luôn nằm trong \([-1, 1]\); sec và csc luôn có giá trị tuyệt đối không nhỏ hơn 1; còn tan và cot có thể nhận bất kỳ số thực nào.
Tôi có thể nhập góc âm không? Có. Các đồ thị chuẩn được vẽ trong khoảng từ \(-2\pi\) đến \(2\pi\), và công cụ chấp nhận mọi góc thực với bất kỳ đơn vị nào được hỗ trợ.
