이 계산기로 무엇을 할 수 있나요
이 도구는 사인(sin), 코사인(cos), 탄젠트(tan), 코탄젠트(cot), 시컨트(sec), 코시컨트(csc) 등 6개 삼각함수의 값을 하나의 각도에 대해 계산해 줍니다. 함수를 고르고, 각도를 입력한 뒤, 각도의 단위(도, 라디안, 그라디안, 회전)를 선택하면 됩니다. 계산기는 입력한 각도를 라디안으로 변환한 다음 선택한 함수를 적용해, \(\sin(30^\circ) = 0.5\)처럼 보기 쉬운 식과 함께 수치 결과를 보여 줍니다.
사용 방법
1) 드롭다운에서 삼각함수를 선택합니다. 2) 각도 값을 입력합니다. 3) 각도 단위를 고릅니다. 결과는 입력과 동시에 바로 갱신됩니다. 만약 탄젠트나 시컨트를 90도에서, 또는 코탄젠트나 코시컨트를 0도에서 계산하면, 해당 지점에서 함수에 극점(0으로 나누는 상황)이 생기기 때문에 계산기는 정의되지 않음이라고 표시합니다.
공식 풀이
모든 함수는 사인과 코사인을 기본으로 만들어집니다.
$$F(\theta)=\{\sin\theta,\ \cos\theta,\ \tan\theta,\ \cot\theta,\ \sec\theta,\ \csc\theta\}$$먼저 각도를 라디안으로 변환합니다. 도 단위라면 \(\pi/180\)을, 라디안이라면 1을, 그라디안이라면 \(\pi/200\)을, 회전이라면 \(2\pi\)를 곱합니다.
$$\theta_{rad}=\text{angle}\times f,\quad f_{deg}=\frac{\pi}{180},\ f_{grad}=\frac{\pi}{200},\ f_{turn}=2\pi$$그런 다음 \(\sin\theta\)와 \(\cos\theta\)를 계산합니다. 이를 바탕으로 다음과 같이 됩니다.
$$\tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta},\ \cot\theta=\frac{\cos\theta}{\sin\theta},\ \sec\theta=\frac{1}{\cos\theta},\ \csc\theta=\frac{1}{\sin\theta}$$부동소수점 연산에서는 코사인 값이 정확히 0으로 떨어지지 않기 때문에, 이 도구는 \(|\cos\theta|\) 또는 \(|\sin\theta|\)가 \(10^{-12}\)보다 작은 경우를 극점으로 간주해 "정의되지 않음"으로 표시합니다.
계산 예시
\(\tan(45^\circ)\)를 계산해 봅시다. 변환하면 다음과 같이 됩니다.
$$\theta = 45 \times \frac{\pi}{180} = 0.7853981634\ \text{rad}$$그러면 다음과 같이 되어 \(\tan(45^\circ) = 1\)입니다.
$$\tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta}=\frac{0.7071067812}{0.7071067812}=1$$같은 방식으로 다음과 같이 됩니다.
$$\csc(30^\circ)=\frac{1}{\sin(30^\circ)}=\frac{1}{0.5}=2$$자주 묻는 질문
각 함수의 값 범위는 어떻게 되나요? sin과 cos는 항상 -1과 1 사이의 값을 가집니다. sec와 csc는 절댓값이 항상 1 이상입니다. tan과 cot는 모든 실수 값을 가질 수 있습니다.
왜 '정의되지 않음'이라고 나오나요? 탄젠트와 시컨트는 코사인이 0이 되는 곳(90도, 270도, …)에서 발산하고, 코탄젠트와 코시컨트는 사인이 0이 되는 곳(0도, 180도, …)에서 발산합니다. 이러한 극점에서는 함수에 유한한 값이 존재하지 않습니다.
회전(turn)이란 무엇인가요? 1회전은 한 바퀴를 완전히 도는 것으로, 360도 또는 \(2\pi\) 라디안과 같습니다. 회전 운동이나 주파수 관련 계산에서 편리하게 쓰입니다.
