함수 변환 계산기

계산 입력

세로 확대 a

가로 확대 b

가로 평행이동 h

세로 평행이동 k

x에서 계산

b(x−h)에서의 f 값

결과

g(x) = a·f(b(x−h)) + k

9

변환된 출력값

내부 인수 b(x−h)	2
세로 확대 a	2
가로 확대 b	1
가로 평행이동 h	3
세로 평행이동 k	1

이 계산기의 기능

함수 변환 계산기는 기본 함수 f에 표준 변환식 \(g(x) = a \cdot f(b(x - h)) + k\)를 적용합니다. 모든 변환 규칙을 일일이 외울 필요 없이, 매개변수 a, b, h, k와 점 x, 그리고 변환된 인수에서의 기본 함숫값만 입력하면 변환 결과와 각 변환의 단계별 분석을 한눈에 확인할 수 있습니다.

사용 방법

네 개의 변환 매개변수를 입력하세요. a는 세로 방향 확대·축소, b는 가로 방향 확대·축소, h는 가로 방향 평행이동, k는 세로 방향 평행이동을 담당합니다. 그다음 계산하려는 x 값과, 내부 인수 \(b(x - h)\)에서 평가한 기본 함수 f의 값을 입력합니다. 계산기는 \(g(x)\)를 알려주고, 기본 함수가 사용해야 할 입력값을 확인할 수 있도록 내부 인수도 함께 표시합니다.

공식 자세히 보기

각 매개변수는 하나의 기하학적 효과를 제어합니다. a는 그래프를 세로 방향으로 |a|배 늘리며, a가 음수이면 x축에 대해 대칭이동시킵니다. b는 가로 방향으로 |b|배 압축하며, b가 음수이면 y축에 대해 대칭이동시킵니다. h는 그래프를 오른쪽으로 h만큼 이동시키고(h가 음수이면 왼쪽), k는 위쪽으로 k만큼 이동시킵니다(음수이면 아래쪽). 순서가 중요합니다. 가로 방향의 확대·축소와 평행이동은 함수 내부에서 일어나므로 인수는 \(u = b(x - h)\)가 됩니다.

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Each parameter in g(x)=a·f(b(x−h))+k controls a different transformation: a stretch/reflect, b horizontal scale, h horizontal shift, k vertical shift.

예제 풀이

a = 2, b = 1, h = 3, k = 1이고 x = 5라고 가정해 봅시다. 내부 인수는 $$u = 1 \cdot (5 - 3) = 2$$입니다. 만약 \(f(2) = 4\)라면, $$g(5) = 2 \cdot 4 + 1 = 9$$가 됩니다. 즉, f의 그래프가 세로로 2배 늘어나고, 오른쪽으로 3, 위로 1만큼 이동한 결과입니다.

The four basic effects: vertical stretch (a), horizontal scale (b), horizontal shift (h), and vertical shift (k).

자주 묻는 질문

왜 기본 함숫값을 직접 입력해야 하나요? 이 계산기는 특정 함수에 종속되지 않습니다. 어떤 f에도 적용할 수 있도록 설계되어 있죠. 내부 인수에서 f 값을 직접 계산하거나 찾아서 입력하면, 계산기가 변환 대수를 적용해 줍니다.

대칭이동은 언제 일어나나요? a가 음수이면 x축에 대해 대칭이동하고, b가 음수이면 y축에 대해 대칭이동합니다.

h는 왼쪽으로 이동하나요, 오른쪽으로 이동하나요? 인수가 \((x - h)\) 형태이기 때문에, h가 양수이면 그래프가 오른쪽으로 이동합니다.