関数の変換計算ツール

計算を入力してください

縦方向の拡大 a

横方向の拡大 b

横方向の平行移動 h

縦方向の平行移動 k

評価する点 x

b(x−h) における f の値

結果

g(x) = a·f(b(x−h)) + k

9

変換後の出力値

内側の引数 b(x−h)	2
縦方向の拡大 a	2
横方向の拡大 b	1
横方向の平行移動 h	3
縦方向の平行移動 k	1

このツールでできること

関数の変換計算ツールは、標準的な変換式 \(g(x) = a \cdot f(b(x - h)) + k\) を基準となる関数 f に適用します。すべての変換ルールを暗記する必要はありません。パラメータ a・b・h・k、評価したい点 x、そして変換後の引数における基準関数の値を入力するだけで、変換後の出力値と各変換の内訳を求められます。

使い方

まず4つの変換パラメータを入力します。a（縦方向の拡大・縮小）、b（横方向の拡大・縮小）、h（横方向の平行移動）、k（縦方向の平行移動）です。次に評価したい x の値と、内側の引数 \(b(x - h)\) で評価した基準関数 f の値を入力します。すると g(x) が表示され、あわせて内側の引数も示されるので、基準関数にどの入力値を使えばよいかを確認できます。

計算式の意味

各パラメータはそれぞれ1つの図形的な効果を担います。a はグラフを縦方向に |a| 倍に拡大し、a が負の場合は x 軸に関して対称に反転させます。b はグラフを横方向に |b| 倍に縮小し、b が負の場合は y 軸に関して反転させます。h はグラフを右へ h だけ平行移動し（h が負なら左へ）、k は上へ k だけ平行移動します（負なら下へ）。順序が重要で、横方向の拡大縮小と平行移動は関数の内側で行われるため、引数は \(u = b(x - h)\) となります。

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Each parameter in g(x)=a·f(b(x−h))+k controls a different transformation: a stretch/reflect, b horizontal scale, h horizontal shift, k vertical shift.

計算例

たとえば a = 2、b = 1、h = 3、k = 1 で、x = 5 とします。内側の引数は $$u = 1 \cdot (5 - 3) = 2$$ です。f(2) = 4 とすると、$$g(5) = 2 \cdot 4 + 1 = 9$$ になります。これは f のグラフを縦に2倍に拡大し、右へ3、上へ1だけ移動した結果です。

The four basic effects: vertical stretch (a), horizontal scale (b), horizontal shift (h), and vertical shift (k).

よくある質問

なぜ基準関数の値を自分で入力するのですか？ このツールは特定の関数に依存せず、どんな f にも対応するためです。内側の引数で f を計算するか調べておけば、あとはツールが変換の計算を行います。

対称移動はどうすれば起こりますか？ a が負なら x 軸に関して、b が負なら y 軸に関して対称に反転します。

h は左右どちらに移動しますか？ 引数が \((x - h)\) であるため、h が正のときグラフは右へ移動します。