Máy Tính Biến Đổi Hàm Số

Nhập phép tính

Hệ số co giãn dọc a

Hệ số co giãn ngang b

Tịnh tiến ngang h

Tịnh tiến dọc k

Tính tại x

Giá trị của f tại b(x−h)

Kết quả

g(x) = a·f(b(x−h)) + k

9

kết quả sau biến đổi

Đối số bên trong b(x−h)	2
Hệ số co giãn dọc a	2
Hệ số co giãn ngang b	1
Tịnh tiến ngang h	3
Tịnh tiến dọc k	1

Công cụ này làm gì

Máy Tính Biến Đổi Hàm Số áp dụng dạng biến đổi chuẩn $$g(x) = a \cdot f\!\left(b\left(x - h\right)\right) + k$$ lên một hàm gốc f. Thay vì phải thuộc lòng từng quy tắc, bạn chỉ cần nhập các tham số a, b, h, k, điểm x và giá trị của hàm gốc tại đối số đã biến đổi — công cụ sẽ trả về kết quả sau biến đổi kèm theo phần phân tích chi tiết từng phép biến đổi.

Cách sử dụng

Nhập bốn tham số biến đổi: a (co giãn theo phương đứng), b (co giãn theo phương ngang), h (tịnh tiến ngang) và k (tịnh tiến dọc). Tiếp theo, nhập giá trị x bạn muốn tính và giá trị của hàm gốc f tại đối số bên trong \(b(x - h)\). Máy tính sẽ cho ra \(g(x)\) đồng thời hiển thị đối số bên trong, giúp bạn kiểm tra xem cần thay giá trị nào vào hàm gốc.

Giải thích công thức

Mỗi tham số điều khiển một hiệu ứng hình học riêng: a co giãn đồ thị theo phương đứng với hệ số \(|a|\), và nếu a âm thì đồ thị được phản xạ qua trục Ox. b co lại theo phương ngang với hệ số \(|b|\); b âm thì phản xạ qua trục Oy. h dịch đồ thị sang phải h đơn vị (sang trái nếu h âm), còn k dịch lên trên k đơn vị (xuống dưới nếu âm). Thứ tự rất quan trọng: việc co giãn và tịnh tiến theo phương ngang diễn ra bên trong hàm số, nên đối số trở thành \(u = b(x - h)\).

Quảng cáo

Each parameter in g(x)=a·f(b(x−h))+k controls a different transformation: a stretch/reflect, b horizontal scale, h horizontal shift, k vertical shift.

Ví dụ minh họa

Giả sử a = 2, b = 1, h = 3, k = 1, với x = 5. Đối số bên trong là $$u = 1 \cdot (5 - 3) = 2.$$ Nếu \(f(2) = 4\) thì $$g(5) = 2 \cdot 4 + 1 = 9.$$ Đồ thị của f đã được kéo giãn theo phương đứng gấp 2 lần, dịch sang phải 3 đơn vị và dịch lên trên 1 đơn vị.

The four basic effects: vertical stretch (a), horizontal scale (b), horizontal shift (h), and vertical shift (k).

Câu hỏi thường gặp

Tại sao tôi phải tự nhập giá trị của hàm gốc? Máy tính hoạt động độc lập với mọi hàm số — nó dùng được cho bất kỳ f nào. Bạn tự tính hoặc tra cứu f tại đối số bên trong, còn công cụ sẽ lo phần đại số của phép biến đổi.

Khi nào xảy ra phản xạ? a âm tạo phản xạ qua trục Ox; b âm tạo phản xạ qua trục Oy.

h dịch sang trái hay sang phải? h dương dịch đồ thị sang phải, vì đối số có dạng \((x - h)\).