حاسبة تحويلات الدوال

أدخل الحساب

التمدد الرأسي a

التمدد الأفقي b

الإزاحة الأفقية h

الإزاحة الرأسية k

الحساب عند x

قيمة f عند b(x−h)

نتائج

g(x) = a·f(b(x−h)) + k

٩

الناتج بعد التحويل

الوسيط الداخلي b(x−h)	٢
التمدد الرأسي a	٢
التمدد الأفقي b	١
الإزاحة الأفقية h	٣
الإزاحة الرأسية k	١

ماذا تفعل هذه الحاسبة

تطبّق حاسبة تحويلات الدوال الصيغة القياسية للتحويلات \(g(x) = a \cdot f(b(x - h)) + k\) على دالة أساسية f. فبدلاً من حفظ كل قاعدة على حدة، يكفي أن تُدخل المعاملات a وb وh وk، إضافةً إلى النقطة x وقيمة الدالة الأساسية عند الوسيط المحوَّل، لتُعيد الأداة الناتج بعد التحويل مع تفصيل لكل خطوة من خطوات التحويل.

طريقة الاستخدام

أدخل معاملات التحويل الأربعة: a (التمدد أو الانكماش الرأسي)، وb (التمدد أو الانكماش الأفقي)، وh (الإزاحة الأفقية)، وk (الإزاحة الرأسية). ثم أدخل قيمة x التي تريد حساب الدالة عندها، وقيمة الدالة الأساسية f محسوبةً عند الوسيط الداخلي \(b(x - h)\). تعرض الحاسبة قيمة \(g(x)\) كما تُظهر الوسيط الداخلي حتى تتحقق من القيمة الصحيحة التي ينبغي استخدامها مع الدالة الأساسية.

شرح الصيغة

يتحكم كل معامل بتأثير هندسي واحد: المعامل a يمدّد الرسم البياني رأسيًا بمقدار |a|، وإذا كان سالبًا فإنه يعكس الدالة حول المحور x. أما b فيضغط الرسم أفقيًا بمقدار |b|؛ وقيمة b السالبة تعكس الدالة حول المحور y. ويزيح المعامل h الرسم إلى اليمين بمقدار h وحدات (وإلى اليسار إذا كان سالبًا)، بينما يزيحه المعامل k إلى الأعلى بمقدار k وحدات (وإلى الأسفل إذا كان سالبًا). والترتيب مهم هنا: فالتحجيم والإزاحة الأفقيان يحدثان داخل الدالة، ولذلك يصبح الوسيط \(u = b(x - h)\).

اعلان

Each parameter in g(x)=a·f(b(x−h))+k controls a different transformation: a stretch/reflect, b horizontal scale, h horizontal shift, k vertical shift.

مثال محلول

لنفترض أن a = 2 وb = 1 وh = 3 وk = 1، عند x = 5. يكون الوسيط الداخلي \(u = 1 \cdot (5 - 3) = 2\). وإذا كانت \(f(2) = 4\)، فإن $$g(5) = 2 \cdot 4 + 1 = 9.$$ أي أن الرسم البياني للدالة f قد جرى تمديده رأسيًا بمقدار 2، وإزاحته 3 وحدات إلى اليمين، ووحدة واحدة إلى الأعلى.

The four basic effects: vertical stretch (a), horizontal scale (b), horizontal shift (h), and vertical shift (k).

الأسئلة الشائعة

لماذا أُدخل قيمة الدالة الأساسية يدويًا؟ لأن الحاسبة لا ترتبط بدالة بعينها — فهي تعمل مع أي دالة f. أنت من يحسب أو يستخرج قيمة f عند الوسيط الداخلي، ثم تتولى الأداة تطبيق جبر التحويل.

ما الذي يُحدث الانعكاس؟ القيمة السالبة للمعامل a تعكس الدالة حول المحور x، والقيمة السالبة للمعامل b تعكسها حول المحور y.

هل يزيح المعامل h إلى اليسار أم إلى اليمين؟ القيمة الموجبة لـ h تزيح الرسم إلى اليمين، وذلك لأن الوسيط يكون على الصورة \((x - h)\).