Калькулятор преобразования функций

Введите расчет

Растяжение по вертикали a

Растяжение по горизонтали b

Сдвиг по горизонтали h

Сдвиг по вертикали k

Вычислить в точке x

Значение f в точке b(x−h)

Результатов

g(x) = a·f(b(x−h)) + k

9

результат преобразования

Внутренний аргумент b(x−h)	2
Растяжение по вертикали a	2
Растяжение по горизонтали b	1
Сдвиг по горизонтали h	3
Сдвиг по вертикали k	1

Что делает этот калькулятор

Калькулятор преобразования функций применяет к исходной функции f стандартный вид преобразования \(g(x) = a \cdot f(b(x - h)) + k\). Вместо того чтобы держать в голове все правила, вы просто задаёте параметры a, b, h и k, точку x и значение исходной функции в преобразованном аргументе — а инструмент выдаёт результат преобразования вместе с разбором каждого этапа.

Как пользоваться

Введите четыре параметра преобразования: a (растяжение/сжатие по вертикали), b (растяжение/сжатие по горизонтали), h (сдвиг по горизонтали) и k (сдвиг по вертикали). Затем укажите значение x, в котором нужно вычислить функцию, и значение исходной функции f во внутреннем аргументе \(b(x - h)\). Калькулятор покажет g(x) и сам внутренний аргумент, чтобы вы могли проверить, при каком значении нужно брать исходную функцию.

Разбор формулы

Каждый параметр отвечает за свой геометрический эффект: a растягивает график по вертикали в |a| раз, а если a отрицательно — отражает его относительно оси x. b сжимает график по горизонтали в |b| раз; отрицательное b отражает его относительно оси y. h сдвигает график вправо на h единиц (влево, если h отрицательно), а k поднимает его вверх на k единиц (вниз, если отрицательно). Порядок важен: масштабирование и сдвиг по горизонтали происходят внутри функции, поэтому аргумент превращается в \(u = b(x - h)\).

Реклама

Each parameter in g(x)=a·f(b(x−h))+k controls a different transformation: a stretch/reflect, b horizontal scale, h horizontal shift, k vertical shift.

Разбор примера

Пусть a = 2, b = 1, h = 3, k = 1 и x = 5. Внутренний аргумент равен $$u = 1 \cdot (5 - 3) = 2.$$ Если f(2) = 4, то $$g(5) = 2 \cdot 4 + 1 = 9.$$ График функции f растянули по вертикали в 2 раза, сдвинули вправо на 3 и вверх на 1.

The four basic effects: vertical stretch (a), horizontal scale (b), horizontal shift (h), and vertical shift (k).

Частые вопросы

Почему значение исходной функции нужно вводить вручную? Калькулятор не привязан к конкретной функции — он работает с любой f. Вы сами вычисляете или находите f во внутреннем аргументе, а инструмент берёт на себя алгебру преобразования.

Что вызывает отражение? Отрицательное a отражает график относительно оси x, а отрицательное b — относительно оси y.

В какую сторону сдвигает h — влево или вправо? Положительное h сдвигает график вправо, потому что аргумент имеет вид \((x - h)\).