函數變換計算器

輸入計算

垂直伸縮 a

水平伸縮 b

水平平移 h

垂直平移 k

計算 x 處的值

f 在 b(x−h) 處的值

結果

g(x) = a·f(b(x−h)) + k

9

變換後的輸出值

內層引數 b(x−h)	2
垂直伸縮 a	2
水平伸縮 b	1
水平平移 h	3
垂直平移 k	1

這個計算器能做什麼

函數變換計算器會把標準變換式 \(g(x) = a \cdot f(b(x - h)) + k\) 套用到一個基底函數 f 上。你不必死背每一條變換規則，只要輸入參數 a、b、h、k，以及要計算的 x 值與基底函數在變換後引數處的數值，工具就會回傳變換後的結果，並逐步拆解每一種變換的作用。

使用方式

先輸入四個變換參數：a（垂直伸縮）、b（水平伸縮）、h（水平平移）與 k（垂直平移）。接著輸入你想計算的 x 值，以及基底函數 f 在內層引數 \(b(x - h)\) 處的值。計算器會回報 \(g(x)\)，並同時顯示內層引數，方便你確認基底函數應該代入哪一個輸入值。

公式拆解

每個參數各自控制一種幾何效果：a 會讓圖形在垂直方向伸縮 \(|a|\) 倍，若 a 為負，圖形會對 x 軸翻轉。b 會讓圖形在水平方向壓縮 \(|b|\) 倍；b 為負時則對 y 軸翻轉。h 會讓圖形向右平移 h 個單位（h 為負則向左），而 k 會讓圖形向上平移 k 個單位（為負則向下）。順序很重要：水平方向的縮放與平移發生在函數內部，因此引數會變成 \(u = b(x - h)\)。

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Each parameter in g(x)=a·f(b(x−h))+k controls a different transformation: a stretch/reflect, b horizontal scale, h horizontal shift, k vertical shift.

實例演練

假設 \(a = 2\)、\(b = 1\)、\(h = 3\)、\(k = 1\)，且 \(x = 5\)。內層引數為 $$u = 1 \cdot (5 - 3) = 2$$ 若 \(f(2) = 4\)，則 $$g(5) = 2 \cdot 4 + 1 = 9$$ 也就是說，f 的圖形先在垂直方向被拉伸 2 倍，再向右平移 3 個單位、向上平移 1 個單位。

The four basic effects: vertical stretch (a), horizontal scale (b), horizontal shift (h), and vertical shift (k).

常見問題

為什麼要自己輸入基底函數的值？這個計算器不限定特定函數——它適用於任何 f。你只要自行計算或查出 f 在內層引數處的值，工具就會替你完成變換的代數運算。

什麼情況會發生翻轉？a 為負時，圖形會對 x 軸翻轉；b 為負時，則會對 y 軸翻轉。

h 是向左還是向右平移？因為引數是 \((x - h)\)，所以 h 為正值時，圖形會向右平移。