फलन रूपांतरण कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

ऊर्ध्वाधर स्ट्रेच a

क्षैतिज स्ट्रेच b

क्षैतिज शिफ्ट h

ऊर्ध्वाधर शिफ्ट k

x पर मान निकालें

b(x−h) पर f का मान

परिणाम

g(x) = a·f(b(x−h)) + k

9

रूपांतरित परिणाम

आंतरिक तर्क b(x−h)	2
ऊर्ध्वाधर स्ट्रेच a	2
क्षैतिज स्ट्रेच b	1
क्षैतिज शिफ्ट h	3
ऊर्ध्वाधर शिफ्ट k	1

यह कैलकुलेटर क्या करता है

फलन रूपांतरण कैलकुलेटर किसी आधार फलन f पर मानक रूपांतरण सूत्र \(g(x) = a \cdot f(b(x - h)) + k\) लागू करता है। हर नियम याद रखने के बजाय आप बस पैरामीटर a, b, h और k, बिंदु x, और रूपांतरित तर्क पर आधार फलन का मान दर्ज करते हैं — और टूल आपको रूपांतरित परिणाम के साथ हर रूपांतरण का विस्तृत ब्योरा देता है।

इसका उपयोग कैसे करें

चारों रूपांतरण पैरामीटर भरें: a (ऊर्ध्वाधर स्ट्रेच/संपीडन), b (क्षैतिज स्ट्रेच/संपीडन), h (क्षैतिज शिफ्ट) और k (ऊर्ध्वाधर शिफ्ट)। इसके बाद वह x-मान दर्ज करें जिस पर आप गणना करना चाहते हैं, और आंतरिक तर्क \(b(x - h)\) पर आधार फलन f का मान भी डालें। कैलकुलेटर \(g(x)\) बताता है और साथ में आंतरिक तर्क भी दिखाता है, ताकि आप जांच सकें कि आधार फलन में कौन-सा इनपुट लगाना है।

सूत्र की व्याख्या

हर पैरामीटर एक ज्यामितीय प्रभाव को नियंत्रित करता है: a ग्राफ़ को ऊर्ध्वाधर दिशा में \(|a|\) गुना खींचता है, और यदि a ऋणात्मक हो तो ग्राफ़ x-अक्ष के परितः परावर्तित हो जाता है। b ग्राफ़ को क्षैतिज दिशा में \(|b|\) गुना संपीडित करता है; ऋणात्मक b ग्राफ़ को y-अक्ष के परितः परावर्तित करता है। h ग्राफ़ को h इकाई दाईं ओर खिसकाता है (h ऋणात्मक हो तो बाईं ओर), और k ग्राफ़ को k इकाई ऊपर ले जाता है (ऋणात्मक हो तो नीचे)। यहां क्रम मायने रखता है: क्षैतिज स्केलिंग और शिफ्टिंग फलन के अंदर होती है, इसलिए तर्क बन जाता है \(u = b(x - h)\)।

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Each parameter in g(x)=a·f(b(x−h))+k controls a different transformation: a stretch/reflect, b horizontal scale, h horizontal shift, k vertical shift.

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए a = 2, b = 1, h = 3, k = 1 और x = 5। तब आंतरिक तर्क होगा $$u = 1 \cdot (5 - 3) = 2$$ यदि \(f(2) = 4\) है, तो $$g(5) = 2 \cdot 4 + 1 = 9$$ यानी f का ग्राफ़ ऊर्ध्वाधर दिशा में 2 गुना खींचा गया, 3 इकाई दाईं ओर खिसका और 1 इकाई ऊपर उठा।

The four basic effects: vertical stretch (a), horizontal scale (b), horizontal shift (h), and vertical shift (k).

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

मुझे आधार फलन का मान खुद क्यों भरना पड़ता है? यह कैलकुलेटर किसी भी फलन के लिए काम करता है — यह किसी एक f तक सीमित नहीं है। आप आंतरिक तर्क पर f का मान खुद निकालते या देखते हैं, और टूल बाकी रूपांतरण का गणित लगा देता है।

परावर्तन किससे होता है? ऋणात्मक a से ग्राफ़ x-अक्ष के परितः परावर्तित होता है; ऋणात्मक b से y-अक्ष के परितः।

क्या h बाईं ओर खिसकाता है या दाईं ओर? धनात्मक h ग्राफ़ को दाईं ओर खिसकाता है, क्योंकि तर्क \((x - h)\) के रूप में होता है।