Calculateur de transformation de fonction

Entrez le calcul

Dilatation verticale a

Dilatation horizontale b

Translation horizontale h

Translation verticale k

Évaluer en x

Valeur de f en b(x−h)

Résultats

g(x) = a·f(b(x−h)) + k

9

résultat transformé

Argument intérieur b(x−h)	2
Dilatation verticale a	2
Dilatation horizontale b	1
Translation horizontale h	3
Translation verticale k	1

À quoi sert ce calculateur

Le calculateur de transformation de fonction applique la forme canonique \(g(x) = a \cdot f(b(x - h)) + k\) à une fonction de base f. Plus besoin de retenir chaque règle par cœur : vous indiquez les paramètres a, b, h et k, le point x ainsi que la valeur de la fonction de base évaluée à l'argument transformé, et l'outil renvoie le résultat transformé accompagné du détail de chaque transformation.

Comment l'utiliser

Renseignez les quatre paramètres de transformation : a (dilatation ou compression verticale), b (dilatation ou compression horizontale), h (translation horizontale) et k (translation verticale). Saisissez ensuite la valeur de x à évaluer ainsi que la valeur de la fonction de base f évaluée à l'argument intérieur \(b(x - h)\). Le calculateur affiche \(g(x)\) et indique l'argument intérieur, ce qui vous permet de vérifier quelle entrée doit recevoir la fonction de base.

La formule expliquée

Chaque paramètre pilote un effet géométrique précis : a dilate le graphe verticalement d'un facteur \(|a|\), et si a est négatif, il provoque une réflexion par rapport à l'axe des abscisses (axe des x). b comprime le graphe horizontalement d'un facteur \(|b|\) ; un b négatif entraîne une réflexion par rapport à l'axe des ordonnées (axe des y). h décale le graphe de h unités vers la droite (vers la gauche si h est négatif), et k le décale de k unités vers le haut (vers le bas s'il est négatif). L'ordre a son importance : la mise à l'échelle et la translation horizontales se produisent à l'intérieur de la fonction, si bien que l'argument devient \(u = b(x - h)\).

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Each parameter in g(x)=a·f(b(x−h))+k controls a different transformation: a stretch/reflect, b horizontal scale, h horizontal shift, k vertical shift.

Exemple détaillé

Prenons a = 2, b = 1, h = 3, k = 1, avec x = 5. L'argument intérieur vaut $$u = 1 \cdot (5 - 3) = 2.$$ Si \(f(2) = 4\), alors $$g(5) = 2 \cdot 4 + 1 = 9.$$ Le graphe de f a donc été dilaté verticalement d'un facteur 2, décalé de 3 unités vers la droite et de 1 unité vers le haut.

The four basic effects: vertical stretch (a), horizontal scale (b), horizontal shift (h), and vertical shift (k).

FAQ

Pourquoi dois-je saisir manuellement la valeur de la fonction de base ? Le calculateur est indépendant de la fonction : il fonctionne pour n'importe quelle f. Vous calculez ou recherchez f à l'argument intérieur, et l'outil applique l'algèbre de la transformation.

Qu'est-ce qui crée une réflexion ? Un a négatif produit une réflexion par rapport à l'axe des x ; un b négatif produit une réflexion par rapport à l'axe des y.

h décale-t-il vers la gauche ou vers la droite ? Un h positif décale le graphe vers la droite, car l'argument s'écrit \((x - h)\).