この計算ツールでできること
このツールは、三角形の角度のうち「わからない部分」を一発で求めます。内角を2つ入力すれば、残り1つの内角と、3つの頂点それぞれの外角をすべて計算します。鋭角三角形・直角三角形・鈍角三角形はもちろん、不等辺・二等辺・正三角形まで、あらゆる三角形に対応しています。
使い方
三角形の内角2つを、入力欄AとBに度（°）単位で入力してください。すると、3つ目の内角Cと、3つの頂点すべての外角がすぐに表示されます。なお、入力する2つの角度の合計は180°未満になるようにしてください。そうでないと三角形が成り立ちません。
計算の仕組み（公式）
どんな三角形でも内角の和は必ず180°になります。したがって、3つ目の内角は
$$C = 180^{\circ} - A - B$$で求められます。外角とは、一辺と隣り合う辺の延長線とのあいだにできる角のことで、その頂点の内角と足して180°になる「補角」です。つまり
$$\text{外角} = 180^{\circ} - \text{内角}$$です。また「外角の定理」によれば、ひとつの外角は、それと隣り合わない2つの内角（離れた内角）の和にも等しくなります。
具体例で確認
たとえば \(A = 50^{\circ}\)、\(B = 60^{\circ}\) のときを考えてみましょう。すると
$$C = 180 - 50 - 60 = 70^{\circ}$$となります。外角はそれぞれ、\(\text{外角A} = 180 - 50 = 130^{\circ}\)、\(\text{外角B} = 180 - 60 = 120^{\circ}\)、\(\text{外角C} = 180 - 70 = 110^{\circ}\) です。検算してみると、3つの外角の合計は
$$130 + 120 + 110 = 360^{\circ}$$となり、これは常に成り立ちます。
よくある質問
外角の合計はいつも360°になりますか？ はい。どんな凸多角形でも外角の和は360°になり、三角形も例外ではありません。
2つの角度の合計が180°以上になったらどうなりますか？ その場合は三角形が成り立ちません。3つ目の角度が0°以下になってしまうためです。入力した数値をもう一度確認してください。
外角は優角（反射角）と同じものですか？ いいえ、違います。ここでいう外角は補角（180° − 内角）のことで、これは幾何学で一般的に使われる定義です。
