Tam giác 30-60-90 là gì?
Tam giác 30-60-90 là một tam giác vuông đặc biệt có ba góc lần lượt bằng 30°, 60° và 90°. Vì các góc luôn cố định nên tỉ lệ ba cạnh cũng không bao giờ thay đổi: 1 : √3 : 2. Cạnh đối diện góc 30° (cạnh góc vuông ngắn) là cạnh nhỏ nhất, cạnh đối diện góc 60° (cạnh góc vuông dài) lớn hơn √3 lần, còn cạnh đối diện góc 90° chính là cạnh huyền — đúng gấp đôi cạnh ngắn. Công cụ này nhận giá trị cạnh huyền và lập tức trả về cả hai cạnh góc vuông.
Cách dùng công cụ tính
Nhập độ dài cạnh huyền (cạnh dài nhất, đối diện góc vuông) theo đơn vị tùy ý của bạn. Công cụ sẽ trả về cạnh góc vuông ngắn và cạnh góc vuông dài theo cùng đơn vị đó. Bạn không cần chọn đơn vị, vì các tỉ lệ này hoàn toàn mang tính hình học.
Giải thích công thức
Xuất phát từ tỉ lệ 1 : √3 : 2, ta chia mỗi số hạng cho 2 để biểu diễn hai cạnh góc vuông theo cạnh huyền h:
$$\text{short} = \frac{h}{2}, \quad \text{long} = \frac{h\sqrt{3}}{2}$$
Cạnh ngắn = h ÷ 2 và Cạnh dài = (h × √3) ÷ 2. Vì √3 ≈ 1,7320508 nên cạnh dài xấp xỉ 0,866 × h.
Ví dụ minh họa
Giả sử cạnh huyền bằng 10. Cạnh ngắn là $$10 \div 2 = 5.$$ Cạnh dài là $$(10 \times 1{,}7320508) \div 2 = 17{,}320508 \div 2 = 8{,}6602540.$$ Vậy tam giác có ba cạnh là 5, 8,66 và 10.
Cạnh huyền đến Cạnh góc vuông: Tham khảo nhanh các tình huống
Trong tam giác vuông 30-60-90, các cạnh luôn có tỷ lệ cố định \(1 : \sqrt{3} : 2\). Cạnh ngắn (đối diện với góc 30°) bằng đúng nửa cạnh huyền, và cạnh dài (đối diện với góc 60°) bằng cạnh huyền nhân với \(\tfrac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.8660254\). Bảng dưới đây áp dụng hai công thức này cho một loạt giá trị cạnh huyền phổ biến:
$$a = \frac{h}{2}, \qquad b = \frac{\sqrt{3}}{2}\,h \approx 0.8660254\,h$$| Cạnh huyền \(h\) | Cạnh ngắn \(a = h/2\) | Cạnh dài \(b = 0.8660254\,h\) |
|---|---|---|
| 1 | 0.5 | 0.8660 |
| 2 | 1 | 1.7321 |
| 5 | 2.5 | 4.3301 |
| 10 | 5 | 8.6603 |
| 12 | 6 | 10.3923 |
| 20 | 10 | 17.3205 |
| 100 | 50 | 86.6025 |
Các giá trị được làm tròn đến bốn chữ số thập phân khi chúng không chính xác. Lưu ý rằng đối với cạnh huyền chẵn, cạnh ngắn là một số nguyên, trong khi cạnh dài luôn là số vô tỷ (bội số của \(\sqrt{3}\)). Để so sánh, tam giác 45-45-90 chia cạnh huyền của nó khác — mỗi cạnh bằng nhau là 7.0711 đối với cạnh huyền 10.
Câu hỏi thường gặp
Cạnh nào là cạnh huyền? Đó luôn là cạnh dài nhất và nằm đối diện góc vuông 90°.
Vì sao cạnh dài không gấp đôi cạnh ngắn? Chỉ có cạnh huyền mới đúng gấp đôi cạnh ngắn. Còn cạnh dài lớn hơn cạnh ngắn √3 (≈ 1,732) lần.
Tôi có thể tính ngược từ một cạnh góc vuông không? Có — nhưng công cụ này bắt đầu từ cạnh huyền. Nếu biết cạnh ngắn, cạnh huyền bằng gấp đôi cạnh đó; nếu biết cạnh dài, hãy chia cho √3 để ra cạnh ngắn.
