Tam giác 45-45-90 là gì?
Tam giác 45-45-90 là một tam giác vuông đặc biệt có ba góc lần lượt là 45°, 45° và 90°. Vì hai góc nhọn bằng nhau nên đây cũng chính là tam giác vuông cân — hai cạnh góc vuông (hai cạnh kề với góc vuông) có độ dài bằng nhau. Cạnh huyền là cạnh dài nhất, nằm đối diện góc 90°. Công cụ này giúp bạn tìm độ dài mỗi cạnh góc vuông khi đã biết cạnh huyền.
Cách sử dụng máy tính
Hãy nhập độ dài cạnh huyền theo đơn vị bất kỳ mà bạn muốn (cm, inch, mét — kết quả sẽ trả về cùng đơn vị đó). Công cụ lập tức cho biết độ dài mỗi cạnh góc vuông, đồng thời tính luôn diện tích và chu vi của tam giác. Hai cạnh góc vuông luôn bằng nhau nên một giá trị duy nhất áp dụng cho cả hai.
Giải thích công thức
Trong tam giác 45-45-90, độ dài ba cạnh luôn theo tỉ lệ \(1 : 1 : \sqrt{2}\). Nếu cạnh góc vuông là a thì cạnh huyền bằng \(a\sqrt{2}\). Biến đổi lại, ta tính được cạnh góc vuông trực tiếp từ cạnh huyền c:
cạnh = c / √2, cũng có thể viết thành cạnh = c·√2 / 2 sau khi trục căn ở mẫu:
$$a = \dfrac{c}{\sqrt{2}} = \dfrac{c\sqrt{2}}{2}$$Khi đó diện tích là S = cạnh² / 2 và chu vi là 2·cạnh + c:
$$A = \dfrac{a^2}{2}$$
Ví dụ minh họa
Giả sử cạnh huyền bằng 10. Khi đó cạnh góc vuông \(= 10 / \sqrt{2} \approx 10 / 1{,}41421 \approx 7{,}0711\). Diện tích là \(7{,}0711^2 / 2 \approx 50 / 2 = 25\), còn chu vi là \(2 \times 7{,}0711 + 10 \approx 24{,}1421\).
Độ dài cạnh góc vuông cho các giá trị cạnh huyền phổ biến
Trong một tam giác vuông cân 45-45-90, hai cạnh góc vuông bằng nhau và mỗi cạnh được tính từ cạnh huyền bằng công thức \(\text{cạnh góc vuông} = \frac{c}{\sqrt{2}}\). Khi biết cạnh góc vuông, diện tích là \(\frac{\text{cạnh góc vuông}^2}{2}\) và chu vi là \(2\,\text{cạnh góc vuông} + c\). Bảng dưới đây áp dụng các công thức này cho một số giá trị cạnh huyền phổ biến, với các kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân.
| Cạnh huyền \(c\) | Cạnh góc vuông \(= c/\sqrt{2}\) | Diện tích \(= \text{cạnh góc vuông}^2/2\) | Chu vi \(= 2\,\text{cạnh góc vuông} + c\) |
|---|---|---|---|
| 1 | 0.71 | 0.25 | 2.41 |
| 2 | 1.41 | 1.00 | 4.83 |
| 5 | 3.54 | 6.25 | 12.07 |
| 10 | 7.07 | 25.00 | 24.14 |
| 14.14 | 10.00 | 50.00 | 34.14 |
| 20 | 14.14 | 100.00 | 48.28 |
| 100 | 70.71 | 2500.00 | 241.42 |
Lưu ý rằng khi cạnh huyền khoảng 14.14 (bằng \(10\sqrt{2}\)), các cạnh góc vuông sẽ đúng bằng 10, minh họa cách thức yếu tố \(\sqrt{2}\) liên kết cạnh góc vuông và cạnh huyền. Mỗi cạnh góc vuông xấp xỉ 70.7% so với cạnh huyền, do đó gấp đôi cạnh huyền sẽ gấp đôi cạnh góc vuông và tăng diện tích gấp bốn lần.
Câu hỏi thường gặp
Hai cạnh góc vuông có thật sự bằng nhau không? Có. Vì hai góc nhọn đều bằng 45° nên hai cạnh đối diện chúng bằng nhau, khiến tam giác trở thành tam giác cân.
Vì sao lại chia cho √2 mà không phải nhân? Cạnh huyền là cạnh dài nhất và bằng cạnh góc vuông nhân với \(\sqrt{2}\), nên muốn đi ngược từ cạnh huyền về cạnh góc vuông thì ta phải chia cho \(\sqrt{2}\).
Đơn vị có quan trọng không? Không. Cạnh góc vuông sẽ có cùng đơn vị với cạnh huyền mà bạn nhập, vì phép tính chỉ là một tỉ lệ thuần túy.
