केली क्राइटेरियन क्या है?
केली क्राइटेरियन एक मनी-मैनेजमेंट फ़ॉर्मूला है, जो बताता है कि जब आपके पास किसी दांव या निवेश में पक्की बढ़त (edge) हो, तो अपने बैंकरोल का कितना हिस्सा लगाना सबसे फ़ायदेमंद रहेगा। इसे 1956 में जॉन एल. केली जूनियर ने विकसित किया था। यह फ़ॉर्मूला लंबे समय में आपकी पूँजी की वृद्धि दर को अधिकतम करता है और साथ ही ज़रूरत से ज़्यादा दांव लगाकर सब कुछ गँवा देने (risk of ruin) के ख़तरे से बचाता है। पेशेवर जुआरी, स्पोर्ट्स बेटर और निवेशक इसका व्यापक रूप से इस्तेमाल करते हैं।
इस कैलकुलेटर का इस्तेमाल कैसे करें
तीन वैल्यू भरें: प्रतिशत में अपनी जीत की संभावना, जीतने पर मिलने वाले नेट ऑड्स (b), और अपना मौजूदा बैंकरोल। नेट ऑड्स को भिन्न (fraction) के रूप में दिया जाता है — अगर जीतने वाला दांव हर 1 यूनिट लगाने पर 2 यूनिट मुनाफ़ा देता है, तो 2 भरें। कैलकुलेटर आपको केली फ़्रैक्शन, उसके हिसाब से आपकी करेंसी में दांव की राशि, और इससे ज़्यादा सुरक्षित हाफ-केली के आँकड़े बताएगा।
फ़ॉर्मूला आसान भाषा में
केली फ़ॉर्मूला है $$f^{*} = \dfrac{b \cdot p - q}{b}$$ जहाँ b नेट डेसिमल ऑड्स है, p जीतने की संभावना है, और \(q = 1 - p\) हारने की संभावना है। नतीजा अगर धनात्मक (positive) आता है, तो इसका मतलब है कि दांव की अपेक्षित वैल्यू (expected value) सकारात्मक है और आपको अपने बैंकरोल का उतना हिस्सा दांव पर लगाना चाहिए। अगर नतीजा शून्य या ऋणात्मक है, तो इसका मतलब है कि आपके पास कोई बढ़त नहीं है और आपको दांव नहीं लगाना चाहिए।
उदाहरण के साथ समझें
मान लीजिए किसी दांव में आपके जीतने की 60% संभावना है (\(p = 0.6\), \(q = 0.4\)) और यह दांव 1-से-1 का भुगतान करता है (\(b = 1\))। तो $$f^{*} = \dfrac{1 \times 0.6 - 0.4}{1} = 0.2$$ यानी आपके बैंकरोल का 20%। अगर आपका बैंकरोल $1,000 है, तो फ़ुल-केली दांव $200 होगा, और इससे ज़्यादा सतर्क हाफ-केली दांव $100 होगा।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
हाफ केली क्या है? केली फ़्रैक्शन का आधा हिस्सा दांव पर लगाने से थोड़ी वृद्धि की कुर्बानी देकर उतार-चढ़ाव (volatility) काफ़ी कम हो जाता है — इसीलिए कई अनुभवी लोग इसे ज़्यादा पसंद करते हैं।
अगर नतीजा ऋणात्मक आए तो? ऋणात्मक फ़्रैक्शन का मतलब है कि इस दांव में कोई बढ़त नहीं है — केली का जवाब है कि कुछ भी दांव पर न लगाएँ।
क्या केली मुनाफ़े की गारंटी देता है? नहीं। यह लंबे समय में वृद्धि तभी अधिकतम करता है जब आपकी संभावना और ऑड्स के अनुमान सही हों; बढ़ा-चढ़ाकर लगाए गए अनुमान ज़रूरत से ज़्यादा दांव और नुकसान की ओर ले जाते हैं।
