ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحسب هذه الأداة ميل الخط المستقيم المكتوب بالصيغة القياسية Ax + By = C. فبدلًا من إعادة ترتيب المعادلة يدويًا إلى صيغة الميل والمقطع، يكفي أن تدخل المعاملات الثلاثة A وB وC، وتعيد لك الحاسبة قيمة الميل m والمقطع الصادي b مباشرة.
كيفية الاستخدام
حدّد الأرقام A وB وC في معادلتك. مثلًا، في المعادلة \(2x + 3y = 6\) تكون \(A = 2\) وB = 3 وC = 6. أدخل هذه القيم في الحقول المناسبة واقرأ قيمة الميل مباشرة. إذا كانت \(B = 0\) فإن الخط يكون رأسيًا وميله غير معرّف — وتوضّح الحاسبة ذلك بصورة صريحة.
شرح القانون
انطلاقًا من \(Ax + By = C\)، نحلّ المعادلة بالنسبة إلى y: \(By = -Ax + C\)، ومنها \(y = (-A/B)x + (C/B)\). وبمقارنتها بصيغة الميل والمقطع \(y = mx + b\) نحصل على الميل $$m = -\frac{A}{B}$$ والمقطع الصادي $$b = \frac{C}{B}$$ ويشترط في كليهما أن تكون \(B \neq 0\)؛ فعندما تكون \(B = 0\) تتحوّل المعادلة إلى خط رأسي صيغته \(x = C/A\).
مثال محلول
في المعادلة \(2x + 3y = 6\): يكون الميل $$m = -\frac{A}{B} = -\frac{2}{3} \approx -0.6667$$ والمقطع الصادي $$b = \frac{C}{B} = \frac{6}{3} = 2$$ وعليه فإن معادلة الخط هي \(y = -0.6667x + 2\).
الأسئلة الشائعة
ماذا لو كانت B تساوي صفرًا؟ يكون الخط رأسيًا (مثل \(x = 4\)). والخط الرأسي ميله غير معرّف، لذا تُظهر الحاسبة كلمة "غير معرّف".
ماذا لو كانت A تساوي صفرًا؟ عندئذٍ يكون \(m = 0\) ويكون الخط أفقيًا (\(y = C/B\)).
هل تؤثر إشارة C في قيمة الميل؟ لا. فالميل يعتمد على A وB فقط؛ أما C فهو يزيح الخط فحسب ويحدّد المقطع الصادي.
